四川省成都市第七中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题（含答案解析）.docx

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四川省成都市第七中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．过点，且倾斜角为的直线方程为（???）

A． B． C． D．

2．某市年深入实施创新驱动发展战略，新产业新产品增势良好．调研统计了家企业，得到了他们的科技创新月平均新增收益如下：（单位：百万元），则其百分位数是（????）

A． B． C． D．

3．已知空间向量，，若，则（???）

A． B． C． D．

4．与曲线共焦点，且与双曲线共渐近线的双曲线的方程为（???）

A． B． C． D．

5．如图，空间四边形OABC中，，点M在线段OA上，且，点N为BC中点，则（????）

A． B．

C． D．

6．有一组数据：2，4，5，7，6，7，x，10，这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

7．抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面，用于加热水和水壶食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面的反射后，集中于它的焦点.已知一束平行于轴的入射光线的一束光线与抛物线的交点为，则反射光线所在直线被抛物线截得的弦长为（????）

A． B． C． D．

8．“天问一号”是执行中国首次火星探测任务的探测器，该名称源于屈原长诗《天问》，寓意探求科学真理征途漫漫，追求科技创新永无止境．图（1）是“天问一号”探测器环绕火星的椭圆轨道示意图，火星的球心是椭圆的一个焦点．过椭圆上的点P向火星被椭圆轨道平面截得的大圆作两条切线，则就是“天问一号”在点P时对火星的观测角．图（2）所示的Q，R，S，T四个点处，对火星的观测角最大的是（????）

A．Q B．R C．S D．T

二、多选题

9．已知，则方程所表示的曲线为，则以下命题中正确的是（????）

A．当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆

B．当曲线表示双曲线时，的取值范围是

C．当时，曲线表示两条直线

D．存在，使得曲线为等轴双曲线

10．设，是两个随机事件，若，，则下列结论正确的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则，相互独立 D．若，相互独立，则

11．在正方体中，，点是的中点，空间中一点满足，则（????）

A．当时，

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，有且仅有一个点，使得平面

D．当时，有且仅有一个点，使得与所成角为

三、填空题

12．已知抛物线，则其焦点到准线的距离为．

13．如图是某个闭合电路的一部分，每个元件的可靠性是，则从到这部分电路畅通的概率为．

14．已知双曲线的右焦点为，过点作直线与渐近线垂直，垂足为点，延长交于点.若，则的离心率为.

四、解答题

15．已知抛物线，其焦点F到其准线的距离为2，过焦点F且倾斜角为45°的直线l交抛物线C于A，B两点，

(1)求抛物线C的方程及其焦点坐标；

(2)求．

16．已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值，试求：

(1)动点P的轨迹C的方程；

(2)是否存在过点与（1）中曲线C相交所得弦长的直线，若存在，求直线l的方程；若不存在，试说明理由.

17．如图，在四棱锥中，平面，，，且，，M是AD的中点，N是AB的中点．

(1)求证：平面ADE；

(2)求直线CM与平面DEN所成角的正弦值．

18．在平面直角坐标系中，已知圆：和圆：．

(1)若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；

(2)设为直线上的点，满足：过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等．试求满足条件的点的坐标．

19．一般地，我们把平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于非零常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距.

(1)请用上述定义证明反比例函数的图象是双曲线；

(2)利用所学的知识，指出双曲线的焦点坐标与渐近线方程；

(3)我们知道，双曲线上的任意一点到与的距离之积是常数，即.探讨双曲线上的任意一点是否有类似结论，若有，写出结论并证明；若没有，则说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

B

A

D

A

C

A

AC

AC

题号

11

答案

A