2023-2024学年湖南省娄底市新化县高二上学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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湖南省娄底市新化县2023-2024学年高二上学期

期末考试数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.直线的倾斜角是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】直线斜率为，则由，知，即,

故选:B．

2.向量，，若，则（）

A.， B.，

C.， D.

【答案】B

【解析】由题设，故.

故选：B

3.在数列中，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意得，，，

，……

故为周期数列，一个周期为3，

故.

故选：C

4.如图所示，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别在B1B和D1D上，且BE＝BB1，DF＝DD1.若，则x+y+z等于（）

A.﹣1 B.0 C. D.1

【答案】C

【解析】

，

，

∴x＝﹣1，y＝1，z＝，

∴x+y+z＝

故选：C．

5.已知双曲线的左，右焦点分别是，，点在双曲线上，且，则双曲线的方程是（）

A B.

C. D.

【答案】D

【解析】由题意可知，，解得，，

所以双曲线的方程是．故选：D．

6.已知函数，则（）

A. B.1 C. D.2

【答案】D

【解析】

.故选：D

7.设点，抛物线上的点P到y轴的距离为d．若的最小值为2，则（）

A.2 B.3 C.4 D.6

【答案】D

【解析】抛物线，则焦点，准线，

最小时，即最小，根据抛物线的定义，，

所以只需求的最小值即可，当为线段与抛物线交点时，

最小，且最小值为，解得.故选：D

8.《推背图》是唐朝贞观年间唐太宗李世民命天文学家李淳风和相士袁天罡推算大唐气运而作，此著作对后世诸多事件都进行了准确的预测推背图以天干地支的名称进行排列，共有60象，其中天干分别为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支分别为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥该书第一象为“甲子”，第二象为“乙丑”，第三象为“丙寅”，一直排列到“癸酉”后，天干回到甲，重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支又回到子，即“丙子”，以此类推2023年是“癸卯”年，也是毛泽东同志诞辰130周年，那么据此推算，毛泽东同志诞辰的年份是（）

A.癸已年 B.癸丑年 C.辛丑年 D.辛卯年

【答案】A

【解析】依题意可知，天干的周期为10，地支的周期为12，

因为，所以毛泽东同志诞辰的年份的天干也是癸；

因为，所以毛泽东同志诞辰的年份的地支为巳，

所以毛泽东同志诞辰的年份是“癸巳年”.

故选：A.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9.下列说法正确的是（）

A.零向量没有方向

B.空间向量不能比较大小，空间向量的模可以比较大小

C.如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等

D.同向且等长的有向线段表示同一向量

【答案】BD

【解析】对于A：零向量的方向是任意的，A错误；

对于B：空间向量不能比较大小，空间向量的模可以比较大小，B正确；

对于C、D：大小相等方向相同的两个向量为相等向量即同一向量，

所以C中向量大小可以相等，只要方向不同即为向量不同，C错误；D符合定义，正确.

故选：BD.

10.直线中，已知．若与坐标轴围成的三角形的面积不小于10，则实数对可以是（）

A. B. C. D.

【答案】AC

【解析】因为，

所以直线与坐标轴围成的三角形的面积为，

则，得，

结合选项可知，满足题意.故选：AC.

11.已知曲线，则下列说法正确的为（）

A.若该曲线是双曲线方程，则，或

B.若则该曲线为椭圆

C.若该曲线离心率为，则

D.若该曲线为焦点在y轴上双曲线，则离心率

【答案】AD

【解析】对于A，若该曲线是双曲线方程，则,

解得，或，A正确；

对于B，当时，曲线方程为，表示圆，B错误；

对于C，若该曲线离心率为，则曲线表示椭圆，

当焦点在x轴上时，，解得，

当焦点在y轴上时，，解得，C错误；

对于D，若该曲线为焦点在y轴上双曲线，则，解得，

，

因为，则，所以，

所以，D正确.

故选：AD

12.数学家笛卡尔研究了许多优美的曲线，如笛卡尔叶形线D在平面直角坐标系中的方程为．当时，以下四个结论正确的是（）

A.曲线D经过第三象限

B.曲线D关于直线轴对称

C.对任意，曲线D与直线一定有公共点

D.对任意，曲线D与直线一定有公共点

【答案】BD

【解析】当时，方程为，

当时，，故第三象限