湖北省武汉市汉阳一中、江夏一中、洪山高中2024-2025学年高一上学期12月联考数学试题（含答案解析）.docx

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湖北省武汉市汉阳一中、江夏一中、洪山高中2024-2025学年高一上学期12月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设函数，则在下列区间中，使函数有零点的区间是（???）

A． B． C． D．

2．函数的定义域为（???）

A． B． C． D．

3．图中、、为三个幂函数在第一象限内的图象，则指数的值依次可以是（???）

A．，3， B．，3，

C．，，3 D．，，3

4．我们处在一个有声的世界里，不同场合人们对声音的音量会有不同的要求.音量大小的单位是分贝（）.对于一个强度为的声波，其音量的大小可由如下公式计算：（其中是人耳能听到的声音的最低声波强度）.设的声音强度为，的声音强度为，则是的（???）

A．倍 B．10倍 C．倍 D．倍

5．函数的部分图象大致是（???）

A．?? B．??

C．?? D．??

6．设，，，则，，的大小顺序是（???）

A． B． C． D．

7．已知，，，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

8．设函数是奇函数，函数的图象与的图象有个交点，则这些交点的所有横坐标与纵坐标之和等于（???）

A．－10120 B．－5060 C．10120 D．5060

二、多选题

9．若，，则下列结论正确的是（???）

A． B． C． D．

10．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一.用其名字命名的高斯取整函数为，表示不超过的最大整数.例如:.已知函数则下列说法中正确的是（???）

A．是奇函数 B．在R上是增函数

C．是偶函数 D．的值域是

11．若，则（???）

A． B． C． D．

三、填空题

12．已知函数，则．

13．函数与的图象关于直线对称，则的单调递增区间是

14．已知函数，若关于的方程有四个不同的实根、、、，且则的取值范围为．

四、解答题

15．计算下列各式的值：

(1)

(2)

16．已知集合，集合．

(1)若，且，求实数的取值范围．

(2)，若是的必要不充分条件，判断实数是否存在，若存在求的范围．

17．已知定义域为的函数满足对任意、都有.

(1)求证：是奇函数；

(2)设，证明：对任意、都有；

(3)当时，，求不等式的解集．

18．已知，函数．

(1)若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的值；

(2)设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围．

19．关于的方程

(1)若方程无实根，求的取值范围；

(2)若方程有4个不等实根，求的取值范围；

(3)若，且满足，，，试判断方程根的个数．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

D

B

D

A

B

A

ABD

ABD

题号

11

答案

BC

1．D

【分析】分析函数在上的单调性，结合零点存在性定理判断该区间内的零点，再说明在内函数不存在零点.

【详解】因为函数为增函数，函数在内单调递减，

所以函数在上的单调递增，

又，

所以函数在区间内有零点，在区间上不存在零点，

当时，，故，

当时，，故，

当时，，故，

所以函数在上都不存在零点，

故选：D.

2．C

【分析】根据二次根式被开方数非负、分母不为零、对数真数大于零列出不等式组，即可得出函数的定义域.

【详解】由题得：，即，解得且，

所以函数的定义域为.

故选：C.

3．D

【分析】结合图象及幂函数的性质判断即可.

【详解】由图可知，：在第一象限内单调递减，则指数的值满足；

：在第一象限内单调递增，且图象呈现上凸趋势，则指数的值满足；

：在第一象限内单调递增，且图象呈现下凸趋势，则指数的值满足.

故选：D.

4．B

【分析】将音量值，代入公式，计算出声音强度与声音强度的值，即得的比值．

【详解】由题知：，，

，，

即，，

，即是的10倍.

故选：B.

5．D

【分析】根据函数的解析式可判断函数为奇函数，再根据和时函数值的符号可得正确的选项.

【详解】函数的定义域为，

定义域关于原点对称，

又，所以为奇函数，

所以函数的图象关于原点对称，故排除A,

当时，，，

所以，

当时，，，

所以，故排除B、C．

故选：D．

6．A

【分析】结合幂的运算性质可得，，结合幂函数的单调性比较a,b,c的大小.

【详解】因为，，