河南省金科新未来2024-2025学年高二上学期12月质量检测数学试题（含答案解析）.docx

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河南省金科新未来2024-2025学年高二上学期12月质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．设，则的大小关系是（???）

A． B． C． D．

3．在等比数列中，如果，那么（???）

A． B． C． D．

4．已知圆与圆，则圆与圆的公切线的条数为（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知椭圆的右焦点为，点是上的一点，点是线段的中点，为坐标原点，若，则（???）

A．6 B．7 C．8 D．9

6．已知，点是直线上的一点，则当取得最小值时，点的坐标为（???）

A． B． C． D．

7．已知分别是双曲线的左、右焦点，为上一点，，且的面积等于，则（???）

A． B．6 C． D．3

8．已知各项均为正数的数列的前项和为，且，则的最小值为（???）

A． B．3 C． D．4

二、多选题

9．已知复数是的共轭复数，则下列说法正确的是（???）

A．的实部为 B．

C．在复平面内对应的点位于第二象限 D．为方程的一个根

10．在递增的等比数列中，，是数列的前项和，是数列的前项积，则下列说法正确的是（???）

A．数列是等比数列 B．数列是等差数列

C． D．

11．已知抛物线，过点的直线与交于两点，则下列说法正确的是（???）

A．

B．

C．的最小值为16

D．若点是的外心，其中是坐标原点，则直线的斜率的最大值为

三、填空题

12．已知平面向量的夹角为，若，，则的值为．

13．已知直线过点，它的一个方向向量为，则点到直线的距离为．

14．如图，已知是双曲线的右支上的两点（点在第一象限），点关于坐标原点对称的点为，且，若直线的斜率为，则该双曲线的离心率为．

??

四、解答题

15．已知等差数列的前项和为，且．

(1)求的通项公式和；

(2)若，求数列的前项和．

16．如图，已知在三棱锥中，平面为线段上一点，为的中点，．

(1)试着确定点的位置；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

17．已知点是抛物线上的一点，点是上异于点的不同的两点．

(1)求的标准方程；

(2)若直线的斜率互为相反数，求证：直线的斜率为定值，并求出此定值．

18．已知数列满足，且，在数列中，，点在函数的图象上．

(1)求和的通项公式；

(2)将数列和的所有公共项从小到大排列得到数列，求数列的前项和．

19．已知椭圆的左右顶点分别为，上下顶点分别为，且四边形的周长为，过点且斜率为的直线交于两点，当直线过的左焦点时，．

(1)求的标准方程；

(2)若为坐标原点，的面积为，求直线的方程；

(3)记直线与直线的交点为，求的最小值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

D

B

A

B

A

B

ACD

BCD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据并集和补集的定义求解即可.

【详解】由已知，或，

所以.

故选：C．

2．D

【分析】根据指对数函数、正弦函数性质判断大小关系.

【详解】由

所以.

故选：D

3．D

【分析】根据条件，求得，再利用，即可求解.

【详解】设等比数列的公比为，

因为，则，得到，

又，

故选：D.

4．B

【分析】根据圆的方程写出圆心、半径，由圆心距与半径的和差大小判断圆的位置关系，即可确定公切线条数.

【详解】由，则，半径，

由，则，半径，

所以，故两圆相交，

所以公切线条数为2条.

故选：B

5．A

【分析】若是左焦点，结合已知易得，再由椭圆的定义求.

【详解】若是左焦点，分别是的中点，故，

而，则.

故选：A

6．B

【分析】首先求出关于的对称点，由题意为直线与直线的交点，再求直线，联立方程求点的坐标.

【详解】若是关于的对称点，由题意为直线与直线的交点，

的中点在直线上，

所以，即，

由，故，即，所以，

综上，，即，故直线，则，

联立，可得.

故选：B

7．A

【分析】由三角形面积公式有，令，根据双曲线定义及余弦定理可得、，即可求结果.

【详解】由题设，即，

不妨令，则，

又，

即，

综上，，即.

故选：A

8．B

【分析】由时得，根据得数列是首项为1，公差为2的等差数列，表示出，得到，令，利用可得最小值.

【详解】∵