广东省东莞市七校联考2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题（含答案解析）.docx

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广东省东莞市七校联考2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则（????）

A．0 B．1 C． D．2

3．已知，满足，，，则，的夹角为（????）

A． B． C． D．

4．已知，，则sin（α＋β）=（????）

A． B． C． D．

5．已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（????）

A． B． C． D．

6．古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，从上到下，顶上一层1个球，第二层3个球，第三层6个球…），若一“落一形”三角锥垛有20层，则该锥垛第18层球的个数为（????）

??

A．190 B．171 C．153 D．136

7．对任意两个实数，，定义，若，，则下列关于函数的说法正确的是（????）

A．函数是奇函数

B．函数在区间上单调递增

C．函数图象与轴有三个交点

D．函数最大值为2

8．定义在R上的函数满足，若且，则（????）

A． B． C． D．与的大小不确定

二、多选题

9．甲、乙两名高中同学历次数学测试成绩(百分制)分别服从正态分布，，其正态分布的密度曲线如图所示，

则下列说法中正确的是（????）

附：若随机变量X服从正态分布，则.

A．乙同学的平均成绩优于甲同学的平均成绩

B．甲同学的平均成绩优于乙同学的平均成绩

C．甲同学的成绩比乙同学成绩更集中于平均值附近

D．若，则甲同学成绩高于80分的概率约为0.1587

10．对于函数，给出下列结论，其中正确的有（????）

A．函数的图象关于点对称

B．函数在区间上的值域为

C．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象

D．曲线在处的切线的斜率为1

11．已知双曲线C：的左右焦点分别为，且，A、P、B为双曲线上不同的三点，且A、B两点关于原点对称，直线与斜率的乘积为1，则下列正确的是（????）

A．双曲线C的实轴长为

B．双曲线C的离心率为

C．若，则三角形的周长为

D．的取值范围为

三、填空题

12．过点引圆的切线，则切线方程为．

13．在中，若，且AB边上的中线长为2，则面积的最大值为．

14．已知函数为奇函数，则函数在上的最小值为.

四、解答题

15．某校高二年级为研究学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从高二学生中抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：

语文成绩

合计

优秀

不优秀

数学成绩

优秀

50

30

80

不优秀

40

80

120

合计

90

110

200

(1)根据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？

(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生语文成绩不优秀”，表示“选到的学生数学成绩不优秀”.请利用样本数据，估计的值.

附：.

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

16．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面为的中点．

(1)证明：平面．

(2)若平面与平面的夹角为，求的长．

17．已知数列的前项和为，，数列是以1为公差的等差数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)若对于任意正整数，都有，求实数的最小值.

18．已知函数

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数有两个不同的零点，.

①求实数a的取值范围；

②证明：.

19．通过研究，已知对任意平面向量，把绕其起点A沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P，

(1)已知平面内点，点，把点B绕点A逆时针旋转得到点P，求点P的坐标：

(2)已知二次方程的图像是由平面直角坐标系下某标准椭圆绕原点O逆时针旋转所得的斜椭圆C，

（i）求斜椭圆C的离心率；

（ⅱ）过点作与两坐标轴都不平行的直线交斜椭圆C于点M、N，过原点O作直线与直线垂直，直线交斜椭圆C于点G、H，判断是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由.

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