中职数学(高教版)教案：直线与平面垂直.pdfVIP

以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子》

中等专业学校2023-2024-1教案

编号：

备课课程所在主备

数学组数学二年级

组别名称年级教师

授课授课授课授课

教师系部班级日期

课题4.3.2直线与平面垂直

1.知道直线与平面垂直的定义、判定与性质定理

教学2.能根据定义或判定定理来证明直线与平面垂直

目标

重点直线与平面垂直的判定定理

难点直线与平面垂直的性质定理

教法数形结合，实物演示，讲练结合

教学

多媒体

设备

教学

教学活动内容及组织过程个案补充

环节

一、情境导入

某型号无人机如图所示，其每根螺旋桨(如BC)与旋转

轴AB均垂直，垂足是B.设螺旋桨旋转时构成的平面

为α，显然，无人机的每根螺旋桨都在平面α内.试问，

平面α与旋轴AB之间有怎样的位置关系？

教

学

内

容

二、探索新知

1.直线与平面垂直的定义

如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂

直，那么称这条直线和这个平面互相垂直.这条直线称

为这个平面的垂线，这个平面称为这条直线的垂面，

直线与平面的交点称为垂足.直线l与平面α垂直记作

l⊥α

.

以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子》

2.直线与平面垂直的判定定理

直线与平面垂直的判定定理如果一条直线与平面

内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂

直.

如图所示，若m、n是平面α内的两条相交直线，且

直线l⊥m，l⊥n，则l⊥α.

例4四个面都是正三角形的四面体称为正四面体.已知

正四面体ABCD，如图所示.求证：BD⊥AC.

教

学

内

容

证明设BD的中点为O，连接AO、CO.

因为正四面体ABCD的四个面都是正三角形，所以

AO⊥BD，CO⊥BD.

又AO∩CO=O，且AO、CO⊆平面AOC，故BD⊥平

面AOC.

根据直线与平面垂直的定义，由AC⊆平面AOC，可