2023-2024学年山东省潍坊市高一上学期1月期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山东省潍坊市2023-2024学年高一上学期1月期末考试

数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】.

故选：C.

2.下列函数中，在区间上单调递减的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为底数，所以，都是单调递增函数，不合题意；

当时，单调递增，不合题意；

反比例函数，且，所以当时单调递减.

故选：B．

3.设，命题“存在，使有实根”的否定是（）

A.任意，使无实根 B.任意，使有实根

C.存在，使无实根 D.存在，使有实根

【答案】A

【解析】由题意知命题“存在，使有实根”为存在量词命题，

其否定为：任意，使无实根.

故选：A.

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，，，

所以.

故选：D.

5.如图所示茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设乙在5次综合测评中的成绩中被污损数字为x，

则，

依题意得甲的平均值为，

甲的平均值为，

由题意可得，解得，

即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩时被污损的数字可能为7、8、9，

故甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为.

故选：B.

6.已知关于x的不等式的解集是，则实数a的值为（）

A. B.1 C. D.2

【答案】B

【解析】由得，

因为不等式的解集是，

所以，解得.

故选：B.

7.抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件“第一枚出现偶数点”，“第二枚出现奇数点”，则下列说法正确的是（）

A.A与B互斥 B.A与B互为对立

C.A与B相等 D.A与B相互独立

【答案】D

【解析】事件与能同时发生，如第一枚的点数2，第二枚的点数为1，

故事件与既不是互斥事件，也不是对立事件，故选项A，B错误；

，，，，

因为，所以与独立，故选项D正确；

事件与不相等，故选项C错误.

故选：D.

8.已知是定义在上奇函数，若对于任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】对于任意的，当时，都有成立，

所以在严格增，又是定义在上的奇函数，

所以在上严格增，且，

所以时，，时，，

或，即或，

所以.

故选：D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知实数a，b，c满足，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】ACD

【解析】由实数a，b，c满足，且，

得，b的正负无法确定，故，A正确；

由于，则，但b正负不确定，故不能确定，B错误；

由于，，故，C正确；

由于，故，D正确.

故选：ACD.

10.已知函数的定义域为，值域为，则下列函数的值域也为的是（）

A. B. C. D.

【答案】AC

【解析】对于A，的图象可看作由的图象向左平移一个单位得到的，

故值域不变，正确；

对于B，由可得，即的值域为，错误；

对于C，函数与函数的图象关于y轴对称，

故函数的值域与函数的值域相同，为，正确；

对于D，由可得，即的值域为，错误.

故选：AC.

11.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续7日，每天新增疑似病例不超过5人”．根据过去连续7天的新增疑似病例数据信息，下列各项中，一定没有发生大规模群体感染的是（）

A.众数为1且中位数为4 B.平均数为3且极差小于或等于2

C.标准差为且平均数为2 D.平均数为2且中位数为3

【答案】BCD

【解析】根据题意，设7天数据中，最小值为a，最大值为b，依次分析选项：

对于A，数据1、1、1、4、5、6、7，满足众数为1且中位数为4，

但不满足“每天新增疑似病例不超过5人”，不符合题意；

对于B，若数据的平均数为3，其数据的最小值，又由极差小于或等于2，

故数据中的最大值，符合题意；

对于C，标准差为，则其方差为2，假设，则方差的最小值为，与标准差为矛盾，故必有，符合题意；

对于D，假设设，由于其中位数为3，

则平均数的最小值为，与平均数为2矛盾，故必有，符合题意．

故选：BCD．

12.已知函数若函数有三个零点，且，则（）

A. B.

C.函数的增区间为 D.的最小值为

【答案】ABD

【解析】如图