上海市文来中学2024-2025学年九年级上学期数学12月月考试卷(含简要答案）.docxVIP

（2024版）

2024学年第一学期九年级数学学科11月节点作业检测试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.在中，所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（）

A. B. C. D.

2.东海大桥全长32.5千米，如果东海大桥在某张地图上的长为6.5厘米，那么该地图上距离与实际距离的比为（）

A. B. C. D.

3.将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图象的顶点坐标为（）

A B. C. D.

4.海面上有A、B、C三个灯塔，已知灯塔B位于灯塔A的北偏西方向，与灯塔A的距离为5千米；灯塔C位于灯塔A的北偏东方向，与灯塔A的距离为3千米，那么灯塔B与灯塔C的距离为（）

A.3千米 B.4千米 C.5千米 D.千米

5.下列关于向量的说法中，不正确的是（）

A.

B.

C.如果，那么或

D.如果（为非零向量），那么

6.已知二次函数（a、b、c是常数，且）的图像如图所示，那么根据图像，下列说法正确的是（）

A.反比例函数的图像中，随着的增大而增大

B.一次函数图像经过第一、二、四象限

C.二次函数的图像经过第二象限

D.关于的方程没有实数根

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分．

7.已知：，那么______．

8.化简：______．

9.已知抛物线，把抛物线向上平移_____个单位后，能使得平移后的抛物线与y轴的公共点的坐标为．

10.已知，当时，函数值y随着自变量x的增大而减小，那么k的取值范围是________．

11.已知线段厘米，点P是线段的一个黄金分割点，那么线段____厘米（结果保留根号）．

12.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE//BC．如果，DE=6，那么BC=____________．

13.如果两个相似三角形的周长之比是，其中小三角形一边的高为12厘米，那么大三角形对应边上的高为________厘米．

14.在中，，D为垂足，，那么_____．

15.如图，斜坡长为100米，坡角，现因“改小坡度”工程需要，将斜坡改造成坡度的斜坡（、、三点在地面的同一条垂线上），那么由点到点下降了_________米（结果保留根号）

16.如图，已知在梯形中，，要使与相似，还需添加一个条件，这个条件可以是________（只需填一个条件）．

17.如图，已知M为线段的中点，与交于点C，，交于点F，交于点G，连接，如果，那么的长为________．

18.我们把有三个内角相等的凸四边形叫做三等角四边形．例如：在四边形中，如果，，那么四边形是三等角四边形，如图在中，，如果点D为边的中点，点E在边上，四边形为三等角四边形，那么线段的长为____________．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19.计算：．

20.如图，在平行四边形中，E为边上的一点，，设．

（1）填空：向量_____；

（2）填空：向量______；并在图中画出向量在向量和方向上的分向量．（注：本题结果用向量的式子表示，画图不要求写做法，但要指出所作图中表示结论的向量）

21.在直角坐标平面内，二次函数图像的顶点为，且过点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图像向右平移几个单位，可使平移后所得图像经过点？并直接写出平移后所得图像与x轴的另一个交点的坐标．

22.如图，电线杆上的C处引拉线固定电线杆，在离电线杆8米的B处安置测角仪（B、E、D在同一直线上），在A处测得电线杆上C处的仰角为，已知测角仪的高米，米，求拉线的长（精确到1米）．（参考数据：，，）．

23.如图，在中，，点D是边的中点，连接，点E在上，连接，且．

（1）求证：；

（2）如果，求证：．

24.在平面直角坐标系中，如果抛物线的顶点在直线上，那么称该抛物线是这条直线的关联抛物线．例如，抛物线的顶点为，且点P在直线上，那么抛物线是直线的关联抛物线．

（1）判断抛物线是否是直线的关联抛物线，并说明理由；

（2）如果抛物线是直线的一条关联抛物线，且经过点，求抛物线的表达式；

（3）在（2）条件下，记抛物线的顶点为B，将抛物线平移后成为直线的另一条关联抛物线，且抛物线的顶点为点M．当时，求：抛物线的顶点M的坐标．

25.如图，在中，，是斜边上的中线，点E在边上，点F在边上，且，设．

（1）当点F为中点时，求的长；

（2）求y关于x函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（3）连接，与交于点G，当与相似时，直接写出x的值．

2024学年第一学期九年级数学学科11月节点作业检测试卷简要答案

一、选择题：（本大题共6题，每题