2025年沪科版七年级下册数学周测6【范围：8.4】.docxVIP

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周测6【范围：8.4】

时间：40分钟满分：100分

一、选择题(每题4分，共28分)

1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是()

A．(x＋3)2＝x2＋6x＋9

B．2x2y＋2xy＝2xy(x＋1)

C．15xy＝3x·5y

D．x2＋x＋5＝x(x＋1)＋5

2．在多项式8a3b2－4a3bc中，各项的公因式是()

A．4a3bB．a3bC．4a3D．－a3

3．下列多项式中，可以用完全平方公式进行因式分解的是()

A．x2＋2xy＋4y2B．－9x2－y2

C．4x－y2D．x2－8xy＋16y2

4．把多项式2x3－8x分解因式的最后结果是()

A．2(x3－4x) B．2x(x2－4)

C．2x(x－2)2 D．2x(x＋2)(x－2)

5．已知xy＝3，x－y＝2，则代数式xy2－x2y的值是()

A．－6B．6C．－5D．－1

6．若k为任意整数，则(k＋5)2－(k－3)2的值总能()

A．被5整除 B．被6整除

C．被7整除 D．被8整除

7．把多项式x2－2xy＋y2＋2x－2y－8分解因式的结果是()

A．(x－y－4)(x－y＋2)

B．(x－y－1)(x－y－8)

C．(x－y＋4)(x－y－2)

D．(x－y＋1)(x－y－8)

二、填空题(每题4分，共16分)

8．因式分解：12x2y3－48x3y2＝____________．

9．计算(－2)100＋(－2)99的结果为_______________________________．

10．给多项式4a2＋1添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则这个单项式为______________．

11．若一个正整数a可以表示为a＝(b＋2)(b－3)，其中b为大于3的正整数，则称a为“优雅数”，b为a的“优点”．例如14＝(5＋2)×(5－3)＝7×2，则称14为“优雅数”，5为14的“优点”．

(1)“优雅数”50的“优点”为________；

(2)m的“优点”为p，n的“优点”为q，若m－n＝24，且p－q＝1，则p＋q的值为______．

三、解答题(共56分)

12．(16分)把下列各式分解因式：

(1)a3－9a；

(2)m2n－6mn＋9n；

(3)mx2－2mx－3m；

(4)m2－4m－n2＋4.

13．(8分)利用因式分解计算：

(1)3.14×5.52－3.14×4.52；

(2)20242－4048×2025＋20252.

14．(14分)如图，在一块半径为R的圆形板材上，裁去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝6.8cm，r＝1.6cm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的方法帮助小刚计算吗？请写出求解的过程(π取3)．

15．(18分)阅读理解：下面是小明同学分解因式ax＋ay＋bx＋by的方法，首先他将该多项式分为两组得到(ax＋ay)＋(bx＋by)．然后对各组进行因式分解，得到a(x＋y)＋b(x＋y)，结果发现有公因式(x＋y)，提出后得到(x＋y)(a＋b)．

请尝试用小明的方法，解决以下问题：

【初步尝试】

(1)对多项式4a2－9b2＋2a－3b进行因式分解，则提出的公因式是________；

【灵活运用】

(2)因式分解：

①2a2－2ab＋7a－7b；

②x2＋6x＋9－9m2；

【迁移探究】

(3)已知a，b，c满足b2＋ab－bc－ac＝0(a0，b0，c0)，请判断b与c的大小关系并说明理由．

答案

一、1.B2.A3.D4.D5.A6.D7.C

二、8.12x2y2(y－4x)9.29910.±4a或4a4

11．(1)8(2)25

三、12.解：(1)原式＝a(a2－9)＝a(a－3)(a＋3)．

(2)原式＝n(m2－6m＋9)＝n(m－3)2.

(3)原式＝m(x2－2x－3)＝m(x－3)(x＋1)．

(4)原式＝m2－4m＋4－n2＝(m－2)2－n2＝[(m－2)－n][(m－2)＋n]＝(m－n－2)(m＋n－2)．

13．解：(1)原式＝3.14×(5.52－4.52)＝3.14×(5.5＋4.5)×(5.5－4.5)＝3.14×10×1＝31.4.

(2)原式＝20242－2×2024×2025＋20252＝(2024－2025)2＝1.

14．解：剩余部分的面积＝πR2－4πr2＝π(R2－4r2)＝π(R＋2r)(R－2r)，将R＝6.8cm，r＝1.6cm代入上式，得剩余部分的面积＝π(