2023-2024学年广东省深圳市中科实验学校九年级上学期开学考数学试题及答案.docxVIP

试题

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试题

中科实验学校2023-2024学年第一学期

九年级上学期开学测试数学试卷

一．选择题（共10小题，每题3分）

1.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.下列各式：，，，，，其中分式共有几个（）

A. B. C. D.

3.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）

A. B.

C. D.

4.下列结论中，不正确的是（）

A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.菱形的面积等于对角线乘积的一半

D.一组对边平行，一组对边相等四边形是平行四边形

5.如图，已知是菱形的对角线，则下列结论正确的是（）

A.与的周长相等 B.菱形的周长等于两条对角线长之和的两倍

C.与的面积相等 D.菱形的面积等于两条对角线长之积的两倍

6.习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”、为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动，用元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（）

A. B.

C. D.

7.如果关于的不等式的解集为，则的值可以是（）

A1 B.0 C. D.

8.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是（）

A.3 B. C.3 D.

9.已知，中，，，平分，，垂足为D，E为中点，连结，，则的值为（）

A. B. C. D.

10.如图，正方形外取一点E，连接．过点A作的垂线交于点P，若，．下列结论：①；②点B到直线的距离为；③；④，其中正确结论的序号是（）

A.①③④ B.①②③ C.②③④ D.①②③④

二．填空题（共5小题，每题3分）

11因式分解：_______．

12.如图，在?ABCD中，∠BCD的平分线交AD于点E，AB=3，AE=1，则BC=____．

13.已知m是方程的一个根，则的值为________．

14.关于的方程的解为正数，则a的取值范围为________．

15.如图，E，F，G，H分别是正方形各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是__________．

三．解答题（共7小题）

16.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

17.先化简，再求值：，其中．

18.解下列方程：

（1）；

（2）．

19.如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．

（1）请画出ABC向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的A1B1C1；

（2）请画出ABC绕原点逆时针旋转90°后得到的A2B2C2；

（3）在平面内有一动点P，使得以点P、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点P的个数为．

20.在今年新冠肺炎防疫工作中，学校购买了A、B两种不同型号口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．

（1）求A、B两种型号口罩的单价各是多少元？

（2）根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过7200元，求增加购买A型口罩的数量最多是多少个？

21.如图，在中，，，平分，交于点E，交于点F．过点F作于点G，连接．

（1）求证：四边形菱形；

（2）若，，求的长．

22.已知正方形与正方形，点是的中点，连接，．

（1）如图1，点在上，点在的延长线上，请判断，的数量关系与位置关系，并直接写出结论；

（2）如图2，点在的延长线上，点在上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；

（3）将图1中的正方形绕点旋转，使，，三点在一条直线上，若，，请直接写出的长____________________．

中科实验学校2023-2024学年第一学期

九年级上学期开学测试数学试卷

一．选择题（共10小题，每题3分）

1.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可．

【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B．是轴对称图形，不是中心对称图形，