中国数学发展史.pdfVIP

中国数学发展史——宋元数学

中国数学发展史概述

中国是世界文明古国之一,地处亚洲东部,濒太平洋西岸.黄河流域和

长江流域是中华民族文化的摇篮,大约在公元前2000年,在黄河中下游产

生了第一个奴隶制国家——夏朝前2033-前1562,共经历十三世、十六王.

其后又有奴隶制国家商前562年—1066年,共历十七世三十一王和西周前

1027年—前771年,共历约二百五十七年,传十一世、十二王.随后出现了

中国历史上的第一次全国性大分裂形成的时期——春秋前770年-前476

年战国前403年-前221年,春秋后期,中国文明进入封建时代,到公元前

221年秦王赢政统一全国,出现了中国历史上第一个封建帝制国家——秦

朝前221年—前206年,在以后的时间里,中国封建文明在秦帝国的封建体

制的基础不断完善地持续发展,经历了统一强盛的西汉公元前206年—公

元8年帝国、东汉王朝公元25年—公元220年、战乱频仍与分裂的三国

时期公元208年-公元280年、西晋公元265年—公元316年与东晋王朝

公元317年—公元420年、汉民族以外的少数民族统治的南朝公元420年

—公元589年与北朝公元386年—公元518年.到了公元581年,由隋再次

统一了全国,建立了大一统的隋朝公元581—618年,接着经历了强大富庶

文化繁荣的大唐王朝公元618年—907年、北方少数民族政权辽公元916

年-公元1125年、经济和文化发达的北宋公元960年~公元1127年与南宋

公元1127年-公元1279年、蒙古族建立的控制范围扩张至整个西亚地区

的疆域最大的元朝公元1271年-1368年、元朝灭亡后,汉族人在华夏大地

上重新建立起来的封建王朝——明朝公元1368年-公元1644年,明王朝于

17世纪中为少数民族女真族满族建立的清朝公元1616年-公元1911年所

代替.清朝是中国最后一个封建帝制国家.自此之后,中国脱离了帝制而转

入了现代民主国家.

中国文明与古代埃及、美索不达米亚、印度文明一样,都是古老的农

耕文明,但与其他文明截然不同,它其持续发展两千余年之久,在世界文明

史上是绝无仅有的.这种文明十分注重社会事务的管理,强调实际与经验,

关心人和自然的和谐与人伦社会的秩序,儒家思想作为调解社会矛盾、维

系这一文明持续发展的重要思想基础.

一、中国数学的起源与早期发展

据易系辞记载：「上古结绳而治,后世圣人易之以书契」.在殷墟出土

的甲骨文卜辞中有很多记数的文字.从一到十,及百、千、万是专用的记数

文字,共有13个独立符号,记数用合文书写,其中有十进制制的记数法,出

现最大的数字为三万.

算筹是中国古代的计算工具,而这种计算方法称为筹算.算筹的产生

年代已不可考,但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍.

用算筹记数,有纵、横两种方式：

表示一个多位数字时,采用十进位值制,各位值的数目从左到右排列,

纵横相间法则是：一纵十横,百立千僵,千、十相望,万、百相当,并以空位

表示零.算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件.

筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代,中国古代数学就是

在筹算的基础上取得其辉煌成就的.

在几何学方面史记夏本记中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳

等作图和测量工具,并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理西方称勾

股定理的特例.战国时期,齐国人着的考工记汇总了当时手工业技术的规

范,包含了一些测量的内容,并涉及到一些几何知识,例如角的概念.

战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展,一些学派还总结和概括出

与数学有关的许多抽象概念.着名的有墨经中某些几何名词的定义和命题,

例如：「圆,一中同长也」、「平,同高也」等等.墨家还给出有穷和无穷的定

义.庄子记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题,强

调抽象的数学思想,例如「至大无外谓之大一,至小无内谓之小一」、「一尺

之棰,日取其半,万世不竭」等.这些许多几何概念的定义、极限思想和其

它数学命题是相当可贵的数学思想,但这种重视抽象性和逻辑严密性的新

思想未能得到很好的继承和发展.此外,讲述阴阳八卦,预言吉凶的易经

已有了组合数学的萌芽,并反映出二进制的思想.

二、中国数学体系的形成与奠基

这一时期包括从秦汉、魏晋、南北朝,共400年间的数学发展历史.