专题20 蚂蚁爬行模型（原卷版）.pdfVIP

专题20蚂蚁爬行模型

蚂蚁爬行模型的概述：蚂蚁在某几何体的一个顶点，爬行到另外一个相对的顶点去吃食物，求所走的最短

路径是多少。

蚂蚁爬行模型的实质：两点之间，线段最短。

模型一：蚂蚁沿着长方体表面爬行，从点A到点B的最短距离：

解题方法：在长方体问题中，我们需要将长方体展开，然后利用两点之间线段最短画图求解。如果长方体

的长、宽、高各不相同，一般分三种情况讨论。

分类讨论示意图展开图最短距离小结

AB=++=

（）

前+上

+++

AB=++=

（）最小值取决于

左+上

ab，bc，ac

+++

的大小

AB=++=

（）

前+右

+++

模型二：蚂蚁沿着圆柱表面爬行，求最短距离：

解题方法：在圆柱体中爬行，要分两种情况，圆柱的侧面展开图是长方形，可能爬行了长方形的一

半，也有可能爬行了整个长方形

分类讨论示意图展开图最短距离

爬行半圈最短距离=+

（）

爬行一圈最短距离=+

（）

模型三（蚂蚁吃蜂蜜问题）：求蚂蚁从点A沿着外壁爬行再沿着内壁爬行到点B蜂蜜处的最短距离。

示意图展开图作法最短距离

点A’为点A关于圆柱上沿的

对称点，若点A’与点B的垂AB=+

（）

直距离为h，则问题转化为将