专题17.2 勾股定理的逆定理（学生版）.pdf

专题17.2勾股定理的逆定理

1、熟练掌握勾股定理逆定理判断直角三角形，能够运用勾股定理逆定理解决简单的实际问题。

2、理解勾股数的概念，并能准确判断一组数是不是勾股数。

3、熟练掌握分类讨论的数学思想。

01

知识点勾股定理的逆定理

【知识点】

222

1）勾股定理的逆定理：如果三角形三边长分别为a，b，c，满足a+b=c，则这个三角形是以c为斜边的直

角三角形。

）勾股定理逆定理的证明：如图，，，，当222，证明：△是直角三角形。

2AB=cAC=bCB=aa+b=cABC

证明：过点A作AD垂直于CB交CB于点D，设CD=x。

2222222

根据勾股定理b－x=c－（a±x）将a+b=c代入得±2ax=0∴x=0

∴点D与点C重合∴AC⊥CB∴△ABC为直角三角形

注：勾股定理的逆定理主要用于证明三角形是直角三角形。

1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形.

2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形.

【知识拓展1】直角三角形的判定

12022··ABCABC

例．（安徽芜湖八年级期末）已知的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角

三角形的是（）

A．222B．A:B:C3:4:5

cab

C．a5，b13，c12D．∠A∠B∠C

114.

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【即学即练1】

12022··①A:B:C1:2:3②BC4AC5

．（广西贵港八年级期末）下列条件：；AB41，，；

③A90B；④ABC．其中能判定ABC是直角三角形的有（）

A4B3C2D1

．个．个．个．个

【知识拓展2】勾股定理的逆定理的应用（1）面积问题

22022·“”

例．（陕西八年级期末）为迎接十四运，我区强力推进三改一通一落地，加速城市更新步伐．绿地

ABCABACEACCE5BC13

广场有一块三角形空地将进行绿化，如图，在中，，是上的一点，，，

12

．（）判断的形状，并说明理由．（）求线段的长．

BE12△ABEAB

【即学即练2】

12022·ABCDAB4cmBC3cmCD12cmDA13cm

．（天津八年级期中）如图，四边形