上海市2020届高三数学二轮复习分层次辅导讲义：立体几何.01空间几何体的结构特征及三视图(A级)学.doc

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空间几何体高考要求

空间几何体

高考要求

内容

要求层次

重难点

空间几何体的结构与三视图

柱、锥、台、球及其简单组合体

A

认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征．

识别且会画简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图会用斜二侧法画出它们的直观图．

会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．

三视图

B

斜二测法画简单空间图形的直观图

B

空间几何体的表面积和体积

球、棱柱、棱锥的侧面积、表面积和全面积及体积

B

了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．

知识框架

知识框架

知识内容

知识内容

空间基本概念

1．几何体：只考虑形状与大小，不考虑其它因素的空间部分叫做一个几何体，比如长方体，球体等．

2．构成几何体的基本元素：点、线、面．

几何中的点不考虑大小，一般用大写英文字母来命名；

几何中的线不考虑粗细，分直线（段）与曲线（段）；其中直线是无限延伸的，一般用一个小写字母或用直线上两个点表示；

一条直线把平面分成两个部分．

几何中的面不考虑厚薄，分平面（部分）和曲面（部分）；

其中平面是一个无限延展的，平滑，且无厚度的面，通常用一个平行四边形表示，并把它想象成无限延展的；

平面一般用希腊字母来命名，或者用表示它的平面四边形的顶点或对角顶点的字母来命名，如右图中，称平面，平面或平面．

一个平面将空间分成两个部分．

3．从长方体实例看空间几何体的基本元素：

如图的长方体通常记为，

它有六个面（即围成长方体的各个矩形），十二条棱（相邻两个面的公共边），八个顶点（棱与棱的公共点）．

看长方体的棱：，；（与有什么关系呢？可以引出两条直线的一种新关系：异面）

看长方体的面：平面平行于平面，平面平行于平面

棱垂直于底面，棱垂直于侧面

4．多面体：由若干个平面多边形所围成的几何体．

围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，连结不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线．

如上面长方体中，有四条对角线，，，，又称体对角线，，…称为面对角线．

凸多面体：把一个多面体的任意一个面延展成平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体．

5．截面：一个几何体和一个平面相交所得的平面图形（包括它的内部），叫做这个几何体的截面，如图．

知识储备

⑴立体几何中的平面与我们平时看见的平面是有区别的，立体几何里的平面是理想化的，绝对平且无限延展的，它是点的集合．

⑵立体几何中的平面与平面几何中的平面图形是有区别的，它无大小之分，无形状，无边沿，无厚度，不可度量．

⑶我们通常画平行四边形表示平面，它表示的是整个平面，没有边沿，一般把这个平行四边形的锐角画成，并将横边的长度画成邻边的两倍．画两个相交平面时，当一个平面的一部分被另一部分遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画，以增加立体感．

⑷有时根据需要我们也可以用其它平面图形来表示一个平面，如用三角形，圆等．

⑸在立体几何中，辅助线并不总是虚线，而是根据实际情况，能看到的用实线，被遮住的用虚线，以增强立体感，更好地配合空间想象．

⑹我们说两个平面时，通常情况下是指两个不重合的平面．

⑺异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线．如果两条直线既不平行又不相交，则它们是异面直线．

棱柱、棱锥和棱台

棱柱：

（1）棱柱的概念：由一个平面多边形沿某一确定方向平移形成的空间几何体叫做棱柱．

平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面；与底面垂直的直线与两个底面的交点部分的线段或距离称为棱柱的高．

下图中的棱柱，两个底面分别是面，，侧面有，等四个，侧棱为，对角面为面，为棱柱的高．

（2）棱柱的性质：棱柱的两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形，侧棱平行且相等．

（3）棱柱的分类：

=1\*GB3①底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……；

=2\*GB3②侧棱与底面不垂直的棱柱叫斜棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱．

底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱．

（4）棱柱的记法：

=1\*GB3①用表示两底面的对应顶点的字母表示棱柱；

=