重庆市第八中学2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试题 Word版含解析.docxVIP

重庆八中2024—2025学年度（上）高二年级第二次月考

数学试题

命题：苑繁宝胡艺审核：苑繁宝打印：胡艺校对：苑繁宝

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项符合题目要求.

1.抛物线的焦点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将抛物线的方程化为标准形式后可求其焦点坐标.

【详解】抛物线的标准方程为：，故其焦点坐标为，

故选：D.

2.已知数列是等差数列，且满足，则等于（）

A.45 B.60 C.75 D.90

【答案】A

【解析】

【分析】利用等差数列下标和性质计算即可求得结果.

【详解】由等差数列性质计算可得，即，

所以可得.

故选：A

3.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据垂径定理可知，，结合直线的位置关系，即可求解.

【详解】圆的圆心为，而点，

所以

由题意可知，，

则，所以

所以弦所在的直线的方程为，

即.

故选：A.

4.若双曲线离心率为2，则其两条渐近线的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用离心率可求得渐近线斜率，分别求得其倾斜角可得结果.

【详解】由离心率为2可得，即，

又可知，

因此渐近线斜率为，所以两条渐近线的倾斜角为，

所以两条渐近线的夹角为.

故选：C

5.已知为直线上动点，点满足，记的轨迹为，则（）

A.是一个半径为的圆

B.上的点到的距离均为

C.是两条平行直线

D.是一条与相交的直线

【答案】B

【解析】

【分析】由向量关系得到坐标关系后可得的轨迹方程，再逐项判断后可得正确的选项.

【详解】设，则，故，

故，故即，

故为一条直线，该直线与平行，它到的距离为，

故ACD错误，B正确，

故选：B.

6.我国古代数学典籍《四元玉鉴》中有如下一段话：“河有汛，预差夫一千八百八十人筑堤，只云初日差六十五人，次日转多七人，今有三日连差三百人，问已差人几天，差人几何？”其大意为“官府陆续派遣1880人前往修筑堤坝，第一天派出65人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人.已知最后三天一共派出了300人，则目前一共派出了多少天，派出了多少人？”（）

A.6天495人 B.7天602人 C.8天716人 D.9天795人

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，设每天派出的人数组成数列，可得数列是首项，公差数7的等差数列，解方程可得所求值．

【详解】解：设第天派出的人数为，则是以65为首项、7为公差的等差数列，且，，

∴，，

∴天

则目前派出的人数为人，

故选：B．

7.已知数列满足等于的个位数，则（）

A.2 B.4 C.6 D.8

【答案】D

【解析】

【分析】根据递推关系可求数列的前项，找到数列的性质后可求.

【详解】因为，故；因为，故；

因为，故；因为，故；

因为，故；因为，故；

因为，故；因为，故；

故前10项为：，

故数列从第3项开始项的大小周期性出现，且周期为6，

故，

故选：D.

8.已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，垂直于点，直线与相交于两点.若，则（）

A. B. C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】过点M作于点H，设准线l与x轴的交点为K，结合抛物线定义可得，可得为等边三角形，即，求出直线的方程与抛物线C的方程联立，求得点N的横坐标为，可得垂直x轴，在中，利用运算得解.

【详解】

如图，过点M作于点H，设准线l与x轴的交点为K，

因为，所以，

因为，所以，由抛物线定义知，，

而，所以，在中，因为，

所以，因为，所以，

由抛物线定义知，，所以为等边三角形，

所以，可得点P的横坐标为，

设与x轴的交点为G，则，

因为直线的斜率为，

点，所以直线的方程为，

联立，消去y化简并整理得，，

解得或，则点N的横坐标为，又点P的横坐标为，

可得垂直x轴，且垂足为G，在中，由，

所以，故

故选：D．

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.曲线，下列结论正确的有（）

A.若曲线表示椭圆，则

B.若曲线表示双曲线，则

C.若，则渐近线为

D.若，则短轴长为2

【答案】ABD

【解析】

【分析】由椭圆、双曲线方程的结构特点逐个判断即可.

【详解】对于A，若曲线表示椭圆，则：，解得：，正确；

对于B,若曲线表示双曲线，则，得，，所以，正确；

对于C，若，则，则渐近线方程为：，错误；

对于D，若，则，则，正确；

故选：AB