专题18.2 平行四边形的判定-重难点题型（教师版含解析）.pdf

专题18.2平行四边形的判定-重难点题型

【人教版】

【知识点1平行四边形的判定】

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．

【题型1平行四边形的判定条件】

【例1】（2021春•玄武区期中）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD

是平行四边形的是（）

A．∠ABC＝∠ADC，AD∥BCB．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB

C．∠ABD＝∠BDC，OA＝OCD．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD

【分析】利用所给条件结合平行四边形的判定方法进行分析即可．

【解答】解：A、∵AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD＝180°，

∵∠ABC＝∠ADC，

∴∠ADC+∠BAD＝180°，

128.

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∴AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；

B、∵∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB，

∴∠ADB＝∠CBD，

∴AD∥CB，

∵∠ABD＝∠BDC，

∴AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；

C、∵∠ABD＝∠BDC，OA＝OC，

又∠AOB＝∠COD，

∴△AOB≌△COD（AAS），

∴DO＝BO，

∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；

D、∠ABC＝∠ADC，AB＝CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；

故选：D．

【变式1-1】（2021春•驿城区期末）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在下列条件中，①

AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC；AB∥CD，AD＝BC，OA＝OC，OB＝OD，AB∥

②③④⑤

CD，∠BAD＝∠BCD，能够判定四边形ABCD是平行四边形的个数有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．

【解答】解：AB∥CD，AD∥BC，两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为

①

平行四边形；

228.

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②AB＝CD，AD＝BC，两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；

③AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形；

④OA＝OC，OB＝OD，对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；

⑤∵AB∥CD，

∴∠BAD+∠ADC＝180°，

∵∠BAD＝∠BCD，

∴∠ADC+∠BCD＝180°，

∴AD∥BC，两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；

故选：C．

【变式1-2】（2021春•凤翔县期末）在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．给出下列四组条件：

①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一

定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（）

A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④

【分析】根据平行四边形的5个判断定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相

等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是

平行四边形；对角线互相