专题20 四边形（解析版）-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练（全国通用）.pdfVIP

专题20四边形

一、多边形内角与外角

【高频考点精讲】

1、多边形内角和等于（n﹣2）•180°，其中n≥3且n为整数。

（1）推导方法：从n边形的一个顶点出发，引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形，

则（n﹣2）个三角形的所有内角之和就是n边形的内角和。

（2）思想方法：将多边形转化为三角形。

2、多边形外角和等于360°。

（1）多边形的外角：每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角。

（2）推导方法：多边形外角和＝180°n﹣（n﹣2）•180°＝360°。

（3）思想方法：邻补角概念以及多边形内角和定理。

【热点题型精练】

1．（2022•大连中考）六边形内角和的度数是（）

A．180°B．360°C．540°D．720°

解：六边形的内角和的度数是（6﹣2）×180°＝720°．

答案:D．

2．（2022•烟台中考）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（）

A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十边形

解：∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，

∴设这个外角是x°，则内角是3x°，

根据题意得：x+3x＝180，

解得：x＝45，

360°÷45°＝8（边），

答案:C．

3．（2022•河北中考）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，

β，则正确的是（）

A．α﹣β＝0B．α﹣β＜0

C．α﹣β＞0D．无法比较α与β的大小

解：∵任意多边形的外角和为360°，

∴α＝β＝360°．

∴α﹣β＝0．

答案:A．

4．（2022•南充中考）如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正△ABF，则下列结论错误的是（）

A．AE＝AFB．∠EAF＝∠CBFC．∠F＝∠EAFD．∠C＝∠E

解：在正五边形ABCDE中内角和：180°×3＝540°，

∴∠C＝∠D＝∠E＝∠EAB＝∠ABC＝540°÷5＝108°，

∴D不符合题意；

∵以AB为边向内作正△ABF，

∴∠FAB＝∠ABF＝∠F＝60°，AF＝AB＝FB，

∵AE＝AB，

∴AE＝AF，∠EAF＝∠FBC＝48°，

∴A、B不符合题意；

∴∠F≠∠EAF，

∴C符合题意；

答案:C．

2

5．（2022•眉山中考）一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为11．

9

解：设这个多边形的边数为n，

2

根据题意可得：×(−2)×180°=360°，

9

解得：n＝11，

答案:11．

6．（2022•株洲中考）如图所示，已知∠MON＝60°，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线

ON上，则∠AEO＝48度．

解：∵五边形ABCDE是正五边形，

(5−2)×180°

∴∠EAB==108°，

5

∵∠EAB是△AEO的外角，

∴∠AEO＝∠EAB﹣∠MON＝108°﹣60°＝48°，

答案:48．

7．（2022•遂宁中考）如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH

的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为4．

解：设AF＝x，则AB＝x，AH＝6﹣x，

∵六边形ABCDEF是正六边形，