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专升本高等数学复习

专升本高等数学复习第一篇

六、无穷级数

(一)数项级数

学问范围

(1)数项级数

数项级数的概念级数的收敛与发散级数的基本性质级数收敛

的必要条件

(2)正项级数收敛性的判别法

比较判别法比值判别法

(3)任意项级数

交叉级数肯定收敛条件收敛莱布尼茨判别法

要求

(1)理解级数收敛、发散的概念。把握级数收敛的必要条件，了解

级数的基本性质。

(2)把握正项级数的比值判别法。会用正项级数的比较判别法。

(3)把握几何级数、调和级数与级数的收敛性。

(4)了解级数肯定收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别

法。

(二)幂级数

学问范围

第1页共13页

(1)幂级数的概念

收敛半径收敛区间

(2)幂级数的基本性质

(3)将简洁的初等函数展开为幂级数

要求

(1)了解幂级数的概念。

(2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与

逐项积分)。

(3)把握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求商量端点)的方

法。

(4)会运用麦克劳林(Maclaurin)公式。

专升本高等数学复习第二篇

二、一元函数微分学

(一)导数与微分

学问范围

(1)导数概念

导数的定义左导数与右导数函数在一点处可导的充分必要条

件导数的几何意义与物理意义可导与连续的关系

(2)求导法则与导数的基本公式

导数的四则运算反函数的导数导数的基本公式

(3)求导方法

第2页共13页

复合函数的求导法隐函数的求导法对数求导法由参数方程确

定的函数的求导法求分段函数的导数

(4)高阶导数

高阶导数的定义高阶导数的计算

(5)微分

微分的定义微分与导数的关系微分法则一阶微分形式不变性

要求

(1)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，

把握用定义求函数在一点处的导数的方法。

(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

(3)娴熟把握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方

法，会求反函数的导数。

(4)把握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数

的求导方法，会求分段函数的导数。

(5)理解高阶导数的概念，会求简洁函数的阶导数。

(6)理解函数的微分概念，把握微分法则，了解可微与可导的关系，

会求函数的一阶微分。

(二)微分中值定理及导数的应用

学问范围

(1)微分中值定理

罗尔(Rolle)定理拉格朗日(Lagrange)中值定理

(2)洛必达(L‘Hospital)法则

第3页共13页

(3)函数增减性的判定法

(4)函数的极值与极值点最大值与最小值

(5)曲线的凹凸性、拐点

(6)曲线的水平渐近线与铅直渐近线

要求

(1)理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗

尔定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简洁的不等

式。

(2)娴熟把握用洛必达法则求各种型未定式的极限的方法。

(3)把握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的

方法，会利用函数的单调性证明简洁的不等式。

(4)理解函数极值的概念。把握求函数的极值、最大值与最小值的

方法，会解简洁的应用问题。

(5)会推断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

(6)会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线。

(7)会作出简洁函数的图形。

专升本高等数学复习第三篇

三、一元函数积分学

(一)不定积分

学问范围