（寒假）新高考数学一轮复习考点精讲+随堂检测13抛物线方程及其性质（原卷版）.docVIP

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第13课抛物线方程及其性质

考点01抛物线的定义与方程

【例1】若动点到点的距离和它到直线的距离相等，则动点的轨迹是（????）

A．椭圆B．抛物线C．直线D．双曲线

【变式1-1】（多选）若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标可以为（????）

A．B．C．D．

【变式1-2】若抛物线上一点到拋物线焦点的距离为，则点到原点的距离为（????）

A．B．1C．D．

考点02抛物线方程与位置特征

【例2】（多选）关于抛物线，下列说法正确的是（????）

A．开口向左B．焦点坐标为C．准线为D．对称轴为轴

【变式2-1】（多选）对于抛物线上，下列描述正确的是（????）

A．开口向上，焦点为B．开口向上，焦点为

C．焦点到准线的距离为4D．准线方程为

【变式2-2】抛物线的准线方程是，则实数.

考点03距离的最值问题

【例3】抛物线的顶点为原点，焦点为，则点到抛物线上动点的距离最小值为（????）

A．B．C．D．

【变式3-1】若点在焦点为的抛物线上，且，点为直线上的动点，则的最小值为（????）

A．B．C．D．4

【变式3-2】已知抛物线的焦点为F，点，若点A为抛物线任意一点，当取最小值时，点A的坐标为（????）

A．B．C．D．

考点04抛物线中的三角形和四边形问题

【例4】已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，若，则的面积为（????）

A．3B．C．D．

【变式4-1】设F为抛物线的焦点，点M在C上，点N在准线l上，且平行于x轴，准线l与x轴的交点为E，若，则梯形的面积为（????）

A．12B．6C．D．

【变式4-2】过的直线l与抛物线E：交于，两点，且与E的准线交于点C，点F是E的焦点，若的面积是的面积的3倍，则

考点05抛物线的简单几何性质

【例5】定义：既是中心对称，也是轴对称的曲线称为“尚美曲线”，下是方程所表示的曲线中不是“尚美曲线”的是（????）

A．B．C．D．

【变式5-1】为抛物线的焦点，直线与抛物线交于两点，则为（????）

A．B．C．D．

【变式5-2】对抛物线，下列描述正确的是（????）

A．开口向上，焦点为B．开口向上，焦点为

C．开口向右，焦点为D．开口向右，焦点为

考点06直线与抛物线的位置关系

【例6】已知直线，抛物线，l与有一个公共点的直线有（????）

A．1条B．2条C．3条D．1条、2条或3条

【变式6-1】（多选）已知直线l过定点，则与抛物线有且只有一个公共点的直线l的方程为（????）

A．B．C．D．

考点07抛物线的焦点弦问题

【例7】直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点．若，则（????）

A．4B．C．8D．

【变式7-1】已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线交抛物线于两点，若，则（????）

A．B．C．D．

【变式7-2】设抛物线的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为．

考点08抛物线的中点弦问题

【例8】已知直线与抛物线相交于两点，若线段的中点坐标为，则直线的方程为（????）

A．B．C．D．

【变式8-1】抛物线：与直线交于，两点，且的中点为，则的斜率为.

【变式8-2】已知抛物线与过焦点的一条直线相交于A，B两点，若弦的中点M的横坐标为，则弦的长

考点9直线与抛物线的综合问题

【例9】设O为坐标原点，点M，N在抛物线上，且.

(1)证明：直线过定点；

(2)设C在点M，N处的切线相交于点P