2024-2025学年福建省晋江市高二上册期中考试数学检测试题.docx

2024-2025学年福建省晋江市高二上学期期中考试数学

检测试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.点关于平面对称的点的坐标是（）

A. B. C. D.

2.已知直线过点，且一个方向向量为，则直线的方程为（）

A B. C. D.

3.已知双曲线过点，且与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的标准方程为（）

A. B.

C. D.

4.已知直线与直线平行，则与之间的距离为（）

A2 B.3 C.4 D.5

5.已知三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，，若和相交于点．则（）

A. B.2 C. D.

6.已知椭圆右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（）

A. B.

C. D.

7.已知，是椭圆的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰直角三角形，且，则C的离心率为（????）

A. B. C. D.

8.已知圆：关于直线对称，过点作圆的切线，切点分别为，则的最小值为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知向量，，，则下列结论正确的是（）

A.向量与向量的夹角为 B.

C.向量在向量上的投影向量为 D.向量与向量，共面

10.已知直线：，圆：，以下正确的是（）

A.与圆不一定存公共点

B.圆心到的最大距离为

C.当与圆相交时，

D.当时，圆上有三个点到的距离为

11.已知双曲线的一条渐近线的方程为，上、下焦点分别为，下列判断正确的是（）

A.的方程为

B.的离心率为

C.若点为的上支上的任意一点，，则的最小值为

D.若点为的上支上的一点，则△的内切圆的半径为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知，两点，则以线段为直径的圆的标准方程为_________．

13.过双曲线的两个焦点分别作实轴的垂线，交于四个点，若这四个点恰为一个正方形的顶点，则的离心率为__________.

14.古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面上到两定点A，B的距离之比为常数的点的轨迹是—个圆心在直线上的圆.该圆被称为阿氏圆，如图，在长方体中，，点E在棱上，，动点P满足，若点P在平面内运动，则点P对应的轨迹的面积是___________；F为的中点，则三棱锥体积的最小值为___________.

四、解答题：本题共5小题，77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.在平面直角坐标系中，已知圆M圆心在直线上，且圆M与直线相切于点.

（1）求圆M的方程；

（2）过坐标原点O的直线被圆M截得的弦长为，求直线的方程.

16.如图，已知在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，点是棱上靠近端的三等分点，点是棱上一点.

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离；

（3）求平面与平面夹角的余弦值.

17.已知圆M：(x＋1)2＋y2=1，圆N：(x－1)2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C

（1）求C的方程；

（2）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.

18.离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标，设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与相邻的顶点，且平面，，…平面和平面为多面体的所有以为顶点的面．现给出如图所示的三棱锥．

（1）求三棱锥在各个顶点处的离散曲率的和；

（2）若平面，，三棱锥在顶点处的离散曲率为．

①求直线与直线所成角的余弦值；

②点在棱上，直线与平面所成角的余弦值为，求的长度．

19.已知椭圆的左?右焦点分别为，离心率为，且经过点.

（1）求的方程；

（2）过且不垂直于坐标轴的直线交于两点，点为的中点，记的面积为的面积为，求的取值范围.