2024-2025学年黑龙江省伊春市南岔县高二上册11月期中考试数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年黑龙江省伊春市南岔县高二上学期11月期中考试数学检测试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求.

1.已知，则向量与的夹角为（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】结合向量的夹角公式，以及向量的夹角的范围，即可求解；

【详解】因为，设向量与的夹角为

所以，

又因为，所以

故选：B.

2.“”是“”（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【正确答案】A

【分析】根据题意由得出或，然后根据充分和必要条件的定义进行判断即可.

【详解】由得或，

所以由可以得到，但由不一定得到，

所以是的充分不必要条件.

故选：A.

3.已知，则的最小值是

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】将代数式与代数式相乘，展开后利用基本不等式求出代数式的最小值，然后在不等式两边同时除以可得出答案．

【详解】因为，

又，所以，

当且仅当时取，故选B．

本题考查利用基本不等式求代数式的最值，在利用基本不等式求最值时，要注意配凑“定值”的条件，注意“一正、二定、三相等”基本思想的应用．

4.2020年第1期深圳车牌摇号竞价指标共6668个，某机构从参加这期车牌竞拍且报价在1～8万元的人员中，随机抽取了若干人的报价，得到的部分数据整理结果如下：

报价区间

（单位：万元）

3,4

频数

10

36

40

则在这些竞拍人员中，报价不低于5万元的人数为（）

A.30 B.42 C.54 D.80

【正确答案】C

【分析】先设竞拍人员总数，再根据频率等于频数除以总数得出总数，根据低于5万元的人数计算求出不低于5万元得人数.

【详解】设竞拍人员总数为，由解得；

第三组的频数为

报价低于5万元的人数为，?????????????????????????????

报价不低于5万元得人数为人.

故选：C.

5.下列说法正确的是（）

A.方程表示过点且斜率为k的直线

B.直线与y轴的交点为，其中截距

C.在x轴、y轴上的截距分别为a、b的直线方程为

D.方程表示过任意不同两点，的直线

【正确答案】D

【分析】分别由直线的点斜式方程、直线在轴上的截距、直线的截距式方程、两点式方程的变形逐一核对，即可求解.

【详解】对于A中，由表示过点且斜率存在，且不含点Px1,y1直线，所以

对于B中，直线与y轴交于一点，其中截距不是距离，截距为点的坐标，其值可正可负可为0，所以B不正确；

对于C中，当直线经过原点时，此时直线在坐标轴上的截距都是，不能表示为，所以C不正确；

对于D中，方程为直线的两点式方程的变形，可以表示过任意两点，的直线，所以D正确.

故选：D.

6.求过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程（）

A. B.

C. D.

【正确答案】D

【分析】先计算出两圆的交点所在直线，进而求出线段的垂直平分线，与联立求出圆心坐标，再求出半径，写出圆的标准方程，从而求出圆的一般方程.

【详解】与相减得：，

将代入得：，

即，

设两圆和的交点为，

则，，则，

不妨设，

所以线段的中点坐标为，

因为直线的斜率为1，所以线段的垂直平分线的斜率为-1，

所以线段的垂直平分线为，

与联立得：，

故圆心坐标为，半径，

所以圆的方程为，

整理得：

故选：D

7.若过直线上一点M向圆Γ：作一条切线于切点T，则的最小值为（）

A. B.4 C. D.

【正确答案】D

【分析】要使最小，则圆心到直线的距离最小，求出圆心到直线的距离，再由勾股定理求解.

【详解】圆Γ：的圆心坐标为，半径为2，

要求的最小，则圆心到直线的距离最小，为，

∴的最小值为，

故选：D.

本题主要考查圆的切线方程，考查直线与圆的位置关系的应用，考查数学转化思想方法，属于基础题.

8.已知点是椭圆的焦点，点在椭圆上且满足，则的面积为

A. B. C.2 D.1

【正确答案】D

【详解】，所以，所以，，，解得：，所以三角形的面积为，故选D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.袋内有个白球和个红球，有放回的从中抽取两次，每次从中随机取出一个球，则（）

A.次取到的都是红球的概率为

B.次取到的都是红球的概率为

C.次取到的球恰好是一红一白的概率为

D.次取到的球恰好是一红一白的概率为

【正确答案】AD

【分析】利用独立事件的概率公式可判断AB选项；利用独立事件和互斥事件的概率公式可判断CD选项.

【详解】记事件第次取到白球，事件第次取到红球，

则事件与、与、与、与相互独立，

且，，

对于AB选项