2024-2025学年湖南省岳阳市云溪区高二上册11月期中考试数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年湖南省岳阳市云溪区高二上学期11月期中考试数学

检测试题

一、单选题（共8小题，每小题5分，总分40分）

1.过点且倾斜角为的直线方程为（）

A. B.

C. D.

2.“”是“直线与直线垂直”（）

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知点A，B，C为椭圆D的三个顶点，若是正三角形，则D的离心率是（）

A. B. C. D.

4.在长方体中，已知，，为的中点，则直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

5.瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上.这条直线被称为“欧拉线”.已知的顶点，，，则的欧拉线方程为（）

A. B.

C. D.

6.已知圆与圆，过动点分别作圆、圆切线，（，分别为切点），若，则的最小值是（）

A. B. C. D.

7.刍甍是中国古代算数中的一种几何体，是底面为矩形的屋脊状的楔体.现有一个刍甍如图所示，底面BCDE为矩形，平面BCDE，和是全等的正三角形，，，，则异面直线AE与BD所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

8.已知，分别为双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0的左、右焦点，为第一象限内一点，且满足，，线段与双曲线交于点，若，则双曲线的离心率为（

A. B. C. D.

二、多选题（共4小题，每小题5分，总分20分）

9.满足下列条件的直线与，其中的是（）

A.的倾斜角为，的斜率为

B.的斜率为，经过点，

C.经过点，，经过点，

D.的方向向量为，的方向向量为

10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.点是图象的一个对称中心

B.的单调递增区间为，

C.在上的值域为

D.将的图象先向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则

11.曲线是平面内与两个定点，的距离的积等于的点的轨迹，则下列结论正确的是（）

A.点到轴距离的最大值为 B.点到原点距离的最大值为

C.周长的最大值为 D.最大值为

12.在直三棱柱中，，，D是AC的中点，下列判断正确的是（）

A.∥平面

B.面⊥面

C.直线到平面的距离是

D.点到直线的距离是

三、填空题（共4小题，每小题5分，总分20分）

13.已知向量与的夹角为，，，则______，______

14.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，则AB1与C1B所成角的大小为___________.

15.已知为抛物线上的任意一点，为其焦点，为圆上的一点，则的最小值为__________、

16.已知，分别是双曲线的左、右焦点，过点且斜率为2的直线与的一条渐近线在第四象限相交于点，四边形为平行四边形.若直线的斜率，则的离心率的取值范围为_____.

四、解答题（共4小题，总分70分）

17.如图，已知平面，为矩形，，分别为的中点，求证：

（1）平面；

（2）平面平面.

18.某公司的入职面试中有4道难度相当的题目，王阳答对每道题的概率都是0.7，若每位面试者共有4次机会，一旦某次答对抽到的题目、则面试通过，否则就一直抽题到第4次为止，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的.

（1）求王阳第三次答题通过面试的概率；

（2）求王阳最终通过面试的概率.

19.已知双曲线的实轴长为，且过点

（1）求双曲线C的方程.

（2）过双曲线C的右焦点F作斜率为的直线l，l与双曲线C交于A，B两点，求

（3）若M，N是双曲线C上不同的两点.且直线MN的斜率为，线段MN的中点为P，证明：点P在直线上.

20.已知为坐标原点，椭圆：两个顶点坐标为，，短轴长为2，直线交椭圆于，两点，直线与轴不平行，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知.

（1）求椭圆C的方程

（2）求证：直线恒过定点；

（3）斜率为直线交椭圆于，两点，记以，为直径的圆的面积分别为，，的面积为，求的最大值.

21.如图，轴垂足为点，点在的延长线上，且.当点在圆上运动时，点的轨迹方程为.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）当时，点的轨迹方程记为.

（i）若动点为轨迹外一点，且点到轨迹的两条切线互相垂直，记点的轨迹方程记为，试判断与圆是否存在交点？若存在，求出交点的坐标；若不存在，请说明理由；

（ii）轨迹的左右顶点分别记为，圆上有一动点，在轴上方，，直线交轨迹于点，连接，，设直线，的斜率存在且分别为，，若，求的取值范围.

2024-2025学年湖南省岳阳市云溪区高二上学期11月期中考试数学

检测试题

一、单选题（共8小题，每小题5分