浙江省宁波市2024-2025学年高一上册期中考试数学检测试题.docx

浙江省宁波市2024-2025学年高一上学期期中考试数学检测试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合则（）

A. B. C. D.

2.命题：的否定是()

A. B.

C. D.

3.函数的零点所在的区间为（）

A. B. C. D.

4.若，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.函数的图像大致为（）

A. B.

C. D.

6.已知函数（且）在定义域内单调，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.若关于的函数的定义域为，则实数的取值范围为（）

A B. C. D.

8.已知实数，且满足，则的最小值为（）

A.6 B. C. D.5

二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9.下列结论正确的是（）

A.，都有

B.已知常数且，则，当时，恒有

C.函数的单调递减区间是

D.在上具有零点的必要不充分条件是

10.下列不等式正确的是（）

A. B.

C. D.

11.一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（）

A.若为的跟随区间，则

B.函数存在跟随区间

C.若函数存在跟随区间，则

D.二次函数存“3倍跟随区间”

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.函数f(x)=的定义域为____________.

13.求值：

（1）________；

（2）________．

14.若定义在上的函数同时满足：①为奇函数；②；③对任意的，且，都有，则称函数具有性质，已知函数具有性质，则不等式的解集为________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.设命题：实数满足，其中，命题：实数满足．

（1）若，且是真命题，求实数取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

16.据观测统计，某湿地公园某种珍稀鸟类的现有个数约只，并以平均每年的速度增加．

(1)求两年后这种珍稀鸟类的大约个数；

(2)写出（珍稀鸟类的个数）关于（经过的年数）的函数关系式；

(3)约经过多少年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的倍或以上？（结果为整数）(参考数据：，)

17.已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求a，b的值；

（2）判断函数的单调性，并用定义证明；

（3）当时，恒成立，求实数k的取值范围.

18.已知，函数．

（1）当时，求使成立的的集合；

（2）若在区间上最大值为2，求实数的值；

（3）求函数在区间上的最小值（用表示）．

19.已知函数是偶函数．

（1）求实数的值；

（2）若函数的最小值为，求实数的值；

（3）若关于的方程有两根，求实数的取值范围．