专题11 勾股定理与构造图形解决问题（原卷版）.pdf

专题11勾股定理与构造图形解决问题

1PABCPA6

．如图，点是等边三角形内一点，且，长．

PB8PC10APB

，，则（）

A．90B．120

C．135D．150

2∠BAC∠DAF90ABACADAF2OMNOPQ

．如图，，，，该小组在研究如图中中得到启示，于

BCDAE45EF3

点、为边上的两点，且，连接、是作出如图，从而获得了以下的解题思路，请你帮忙

DE

BF，则下列结论：①△AED≌△AEF；②BEF是完善解题过程．

等腰直角三角形；③222；

BEDCDE

④222，其中正确的有（）

BDDC2AD

A①③B①②③

．．

C①③④D①②③④

．．

3△CDE

解：如图所示，以为边作等边，连接．

DCAE

3PABCCP

．如图，是等边三角形内一点，将线段绕

∵ABC，DCE是等边三角形，



C60°PA3

点顺时针旋转得到线段，连接．若，

CPAP

∴BCAC，DCEC，BCADCE60．

PC4，PB5，则四边形APCP的面积为

∴BCAACDACD，

___________

．

∴BCDACE，

∴，

∴AEBD5，

∵ADC30，CDE60，

∴ADEADCCDE90．

4．【问题背景】

∵AD3，

学校数学兴趣小组在专题学习中遇到一个几何问题：

∴CDDE．

1ABCABC

如图，已知等边