2022新高考1卷数学导数及解析几何考得太多.pdf

2022新高考1卷数学导数及解析

几何考得太多

今年高考数学共有8种试卷，其中新高考卷两种，广东、福

建、江苏、湖南、湖北、河北、山东共7省是新高考Ⅰ卷，辽

宁、重庆、海南共3省市是新高考Ⅱ卷；自主命题共4种，分

别来自北京、上海、天津、浙江;另两种试卷是传统高考，分

别叫全国甲卷、全国乙卷，共有17个省份使用。

虽然使用新高考卷的只有10个省份，但是，随着教育部《普

通高中数学课程标准（2017年版）》的推广力度，相信会有

越来越多的省份使用新高考卷。因此，无论是老高考地区的未

雨绸缪，还是新高考地区的复习备考，都应该仔细分析对比一

下新高考两卷，来增加复习的针对性和有效性。下面把我的相

关分析分享如下，供参考交流。为了说明两卷难度的差异，本

文采用常见的5星标准，星越多难度越大。

一、选择题填空题部分

1.集合：Ⅰ卷1.5星Ⅱ卷1.0星

两卷都考查集合的交集运算，先化简集合后取交；2卷只需化

简一个集合(有一个集合是列举法给出的)，而1卷两个集合都

需要化简，其中一个还是无理不等式，加大了运算量和思维

量；当然也可以用验证的方式产生正确的选项；

2.复数：Ⅰ卷1.5星Ⅱ卷1.0星

2卷只考了复数的乘法，而1卷考的是复数的除法以及共轭复

数的运算，上了一个运算级别；

3.平面向量：Ⅰ卷1.5星Ⅱ卷1.5星

2卷（第4题）是有关夹角的坐标运算，1卷（第3题）是有

关平面向量基本定理的运算，都是较容易的题目，其难度相

当；

4.应用题：Ⅰ卷3.0星Ⅱ卷2.5星

数学建模都不算复杂，2卷是借助已知的等差数列产生A点的

坐标，再用斜率公式求解；1卷就是一个棱锥的体积问题，难

点在于学生对棱锥的体积公式往往没有足够的重视，没有记住

或记错了，还有就是给出的数据都有小数，单位也没有统一，

也不符合常规运算习惯，增加了该题的难度。

5.三角部分：Ⅰ卷3.0星（1道题）Ⅱ卷2.5星（第2道

题，多选题）

2.有两篇论文，一篇单选题(第6题)，一篇选择题(第9题)。

单项选择考查两个角的和与差的正余弦公式、同角关系和特殊

角的三角函数值等。是个套路题，不难；多选就是根据正弦函

数的对称中心来确定初始相位。选项提供了传统的单调区间，

对称轴，和不寻常的极值点和切线。

该题全部得分还是有难度的，极值点还好说，只要对其含义理

解数形结合即可，难点是三角函数的切线问题，这是训练的冷

点；1卷只考了一道单选题（第6题），也是正弦型函数，有

已知的对称中心和周期的范围来确定周期，进而再求值，思路

虽不复杂，但思维量大，对推理的要求不低，计算量也挺大；

6.立体几何：Ⅰ卷4.0星（单选题）Ⅱ卷3.5星（单选题）

两卷都出了两道小题，2卷题（第7、11题）侧重于计算，涉

及正棱台外接球的表面积、多面体的体积，由于学生对外接

球往往蒙圈，形成卡点；1卷（第8、9题）的第8道是单选

题的最后一道，关于正四棱锥及其外接球的体积问题，图形不

复杂，求的是范围就变得复杂了：该题要建立函数模型用导数

求最值产生范围，是一道难题；而第9题是第一道多选题，涉

及正方体中的线线角、线面角，只要画出图形、概念理解对，

不用复杂的计算就能做出来；

7.导数：Ⅰ卷4.0星（22道题）Ⅱ卷1.5星（只有1道填

空题）

2卷只出了一道（第14题）求切线的填空题，还是类型也比

较简单；而1卷出了22道，第一个“2”是第10、15题两

题，其中第10题是多选题，考查的是多项式函数的极值、零

点、对称中心、切线等问题，第15题和1卷的第14题类似，

都是过原点的切线问题，但是2卷的难度显然大的多，因为它

的函数类型不仅杂，而且有待定系数，但方法仍很常规，只是

计算量大，涉及求导、斜率公式、二次方程根的判断等知识；

第二个“2”是2卷的第7、8两题，这两题都没有直接考查

导数，但是问题的解决要用到导数为工具，属于间接考到导

数。

8.解析几何：Ⅰ卷4.5星Ⅱ卷4.0星

两卷都有三个问题，都和圆、椭圆、抛物线有关。关于圆的

考查，卷一是求两个具体圆的公切线方程的易题。有三个解，

就写一个。卷二比较复杂，过两点的直线关于线对称后与圆有

共同点。它求待定系数的范围，方法常规，但计算量大，也是

填空题，没有捷径可走。

两卷中的椭圆题是填空题的最后一部分，都