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专题20相似三角形（选择、填空题）
题型1：相似三角形的性质与判定
12023··AB
．（江苏常州中考真题）小明按照以下步骤画线段的三等分点：
画法图形
1．以A为端点画一条射线；
23ACCDDE
．用圆规在射线上依次截取条等长线段、、，连接
BE；
3CDBEABMNM
．过点、分别画的平行线，交线段于点、，、
N就是线段AB的三等分点．
这一画图过程体现的数学依据是（）
A．两直线平行，同位角相等
B．两条平行线之间的距离处处相等
C．垂直于同一条直线的两条直线平行
D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
D
【答案】
【分析】根据两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，即可求解．
CDAE
【详解】解：由步骤２可得：、为线段的三等分点
CDBE
步骤３中过点、分别画的平行线，由两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例得：
MNAB
、就是线段的三等分点
故选：D
32023··ÐACB=90°,AB=4,AC=x,ÐBAC=aOAB
．（江苏无锡中考真题）如图VABC中，，为中
BC△BCD①a=45°BCOD
点，若点D为直线下方一点，且与VABC相似，则下列结论：若，与
相交于，则点不一定是△ABD的重心；②若a=60°，则AD的最大值为；③若
EE27
a=60°,VABC∽VCBDOD④x=2AC+CD
，则的长为23；若△ABC∽△BCD，则当时，取得
最大值．其中正确的为（）
A．①④B．②③C．①②④D．①③④
A
【答案】
①3△ABDa=60°BD^BC
【分析】有种情况，分别画出图形，得出的重心，即可求解；当，时，
③5
AD取得最大值，进而根据已知数据，结合勾股定理，求得AD的长，即可求解；如图，若
33
a=60°，△ABC∽△CBD，根据相似三角形的性质求得CD=3，GE=DF=
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