力矩转动定律-PPT.pptxVIP

1

问：在质点问题中，我们将物体所受的力均作用于同一点，并仅考虑力的大小和方向所产生的作用；在刚体问题中，我们是否也可以如此处理？力的作用点的位置对物体的运动有影响吗？

圆盘静止不动

圆盘绕圆心转动

力矩可以反映力的作用点的位置对物体运动的影响.

2

一力矩

d:力臂

矢量式

3

或

一力矩

2）合力矩等于各分力矩的矢量和

4

3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消

O

结论：刚体内各质点间的作用力对转轴的合内力矩为零.

5

Δmi

刚体可看成由n个质点组成，刚体绕固定轴Oz转动，刚体上每一质点都绕Oz轴作圆周运动。

讨论外力矩和角加速度之间的关系：

在刚体上取某一质点i，其质量为Δmi，绕Oz轴作半径为ri的圆周运动。

质点i受力情况如何？

质点i受两种力作用，一种是外力Fi（合外力），另一种是刚体中其它质点作用的内力fi（合内力）。

设：外力Fi和内力fi均在与Oz轴垂直的同一平面内。

二转动定律

6

由牛顿第二定律，质点i的动力学方程为：

以Fit和fit分别表示外力和合内力在质点轨道切向的分力，那么质点i的沿切向的动力学方程为：

两边同乘以ri，得：

Δmi

7

式中：Fitri是合外力Fi的对Oz轴的力矩；

对于刚体上所有的质点，可得：

fitri是内力fi对Oz轴的力矩。

故上式左边为作用在质点i上的外力矩与内力矩之和。

8

由于刚体内各质点间的内力对转轴的合力矩为零，即

∴有：

∵

∴

—转动定律

为刚体内所有质点所受的外力对转轴的力矩的代数和，即合力矩。

9

得：

对于绕定轴转动的刚体，J为一恒量。

式中

—转动定律

是只与刚体的形状、质量以及转轴的位置有关，而与运动无关的因子，定义为刚体对轴的转动惯量

10

牛顿第二定律是解决质点运动问题的基本定律。

转动定律与牛顿第二定律的比较：

转动定律

牛顿第二定律

转动定律是解决刚体绕定轴转动问题的基本方程。

它们的形式很相似：外力矩M和外力F相对应，角加速度α与加速度a相对应，转动惯量J与质量m相对应。

刚体定轴转动定律：刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.

11

转动惯量物理意义：转动惯性的量度.

质量连续分布刚体的转动惯量

dm—质量元

注意：转动惯量的大小与刚体的密度、几何形状及转轴的位置有关，一般都要通过实验确定，只有质量分布均匀，形状典型的刚体的转动惯量才可以通过计算求得.

三转动惯量

国际单位：kg·m2

对质量离散分布刚体的转动惯量

12

平行轴定理

P96表4-1列出了一些均匀刚体的转动惯量.

质量为m的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为Jc，则对任一与该轴平行，相距为d的转轴的转动惯量

例：圆盘对P轴的转动惯量

（证明略）

13

哪种握法转动惯量大？

14

竿子长些还是短些较安全？

飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？

15

P96例1一个半径为R、质量为m’的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有轻而细绳索，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为m的物体。忽略轴处摩擦，求物体m下落时的加速度、绳中的张力和滑轮的角加速度。

解：

①受力分析

②运动分析

③建立坐标系

注：转动（顺时针）和平动的坐标取向要一致.

④列方程

对物体m，列牛顿方程

对滑轮m’，根据转动定律，有

16

解得

另有

17

P97例2有一半径为R质量为m匀质圆盘,以角速度ω0绕通过圆心垂直圆盘平面的轴转动.若有一个与圆盘大小相同的粗糙平面(俗称刹车片)挤压此转动圆盘,故而有正压力N均匀地作用在盘面上,从而使其转速逐渐变慢.设正压力N和刹车片与圆盘间的摩擦系数μ均已被实验测出.试问经过多长时间圆盘才停止转动?

在圆盘上取面积微元,面积元所受对转轴的摩擦力矩大小

刹车片

解：

18

面积微元所受摩擦力矩

圆盘所受摩擦力矩

以顺时针方向为正,由转动定律可得圆盘角加速度

停止转动需时

19

P98例3一长为l质量为m的匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动.由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动.试计算细杆转动到与竖直线成θ角时的角加速度和角速度.

解：

由转动定律得

20

得

得

21

本节小结：

刚体定轴转动定律：刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.

刚体对轴的转动惯量

本节结束

一、力矩

二、转动定律

三、转动惯量

四、平行轴定理

J＝JC＋md2

22

*P98例4如图一斜面长l=1.5m,与水