《古典概型的概率计算公式》教学设计二 (1).docxVIP

高中数学

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《古典概型的概率计算公式》教学设计二

教学设计

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

以境激情

试验1：掷一枚质地均匀的硬币，观察出现向上的面有哪几种结果.

试验2：抛掷一枚均匀的骰子，观察出现的点数有哪几种结果.

在上面两个试验中，样本空间是什么？样本空间中每个样本点出现的可能性相等吗？

在上述试验中，样本空间中样本点的个数都是有限的，即试验所对应的样本空间为有限样本空间，而且认为样本空间中的各个样本点出现的可能性相等在这种情况下，任意一个随机事件发生的可能性该如何表示呢？

教师创设问题情境，为导入新知做好准备.

学生感悟体验，分析样本空间中样本点的特征.

问题是数学的心脏，随着问题的提出，激发学生的求知欲望，提高学生学习数学的兴趣.

探究新知

问题1：对于上面的试验2，（1）在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个样本点吗？

（2）事件“出现偶数点”包含了哪几个样本点？

由如上问题，分别得到样本点如下的两个特点：

（1）任何两个样本点是互斥的；

（2）任何随机事件（除不可能事件）都可以用样本点表示

对于一个随机事件A，我们通常用一个数来表示该事件发生的可能性的大小，这个数就称为随机事件A的概率.

概率度量了随机事件发生的可能性的大小，是对随机事件统计规律性的数量刻画.

问题2：观察对比，找出试验1和试验2的共同特征：

样本点

样本点发生的可能性

试验1

“正面向上”

“反面向上”

两个样本点出现的可

能性都是

试验2

“1点”“2点”“3点

“4点”“5点”“6点”

6个样本点出现的可能性都是

经观察，概括总结后得到：

（1）试验的样本空间的样本点总数有限，即样本空间为有限样本空间（有限性）；

（2）每次试验中，样本空间的各个样本点出现的可能性相等（等可能性）.

我们将具有这两个特征的试验模型称为古典概率概型，简称古典概型.

问题3：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？

答：不是，因为它满足等可能性，但不满足有限性

问题4：某同学随机向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：“命中10环”“命中9环”“命中8环”“命中7环”“命中6环”“命中5环”和“不中环”.你为这是古典概型吗？为什么？

答：不是，因为它满足有限性，但不满足等可能性.

问题5：你能举出几个生活中的古典概型的例子吗？

问题6：在古典概型下，如何求随机事件发生的概率？

对于试验2：抛掷一枚均匀的骰子，事件A为“出现偶数点”，请问事件A发生的概率是多少？

探讨：抛掷一枚均匀的骰子，其样本空间为{1，2，3，4，5，6}，样本点的总数为6，每个样本点出现的可能性相等，均为，随机事件A为{2，4，6}，包含3个样本点，因此可以认为“出现偶数点”的可能性是，即.即

由以上可以概括总结出古典概型的概率计算公式

对于古典概型来说，如果样本空间包含的样本点总数为n，随机事件A包含的样本点个数为m，那么事件A发生的概率为

.

提醒

在使用古典概型的概率计算公式时，应该注意：要判断试验模型是不是古典概型.

学生回答两个问题，教师适时引出样本点的两个特点，并加以说明.

教师给出概率的定义，学生理解并记忆.

教师先让学生尝试着列出所有的样本点，再让学生观察对比，我找出两个试验的共同特征，概括总结得到的结论，最后补充说明古典概型的概念.

教师引导学生分析问题，学生思考并回答，教师点评.

关注学生对生活中古典概型的认识和理解，教师根据学生回答适当点评.

学生互相交流，思考后回答，教师归纳总结，补充完善.

教师提醒，使学生加深对古典概型的概率计算公式的准确理解把握.

问题的引导可以使学生更好地把握问题的关键让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统面，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法.

培养学生运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想.启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力.通过用表格或树状图列举出样本点，体会古典概型的样本点总数和各个样本点出现的可能性.

两个问题的设计是为了让学生更加准确把握古典概型的两个特征，突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点.

通过教师的介绍，学生能够体会到生活中处处有古典概型，感受到数学的实际应用.

鼓励学生运用观察类比和从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义方法来分析问题，同时让学生感受数学化归思想的优越性和这一做法的合理性，突出了古典概型的概率计算公式这一