《工程力学》课件第8章.ppt

从强度观点来看，等强度梁是最合理的结构形式。例如摇臂钻床的摇臂(见图8-34(a))、汽车板簧(见图8-34(b))、传动系统的阶梯轴(见图8-34(c))和鱼腹梁(见图8-34(d))等就是按等强度梁概念设计的。由于等强度梁外形复杂，加工制造困难，因此工程上一般采用近似等强度的变截面梁。图8-34等强度梁(四)增加约束和减小跨长

从梁的变形表可以看出，挠度与长度的三次方量级成比例，而梁转角与梁长度的二次方量级成比例。可见，减少梁的跨长是提高梁刚度的主要措施之一。如果梁的长度无法减小，则可通过增加多余约束，使其成为静不定梁。例如，当车床加工细长工件时，为了提高加工精度，可增加一个中间支座或在工件末端加上尾架顶针，如图8-35所示。

梁的刚度还取决于材料的弹性模量E，但是各类钢材的弹性模量都很接近，采用优质高强度钢材对提高刚度的意义不大。

图8-35增加细长工件的约束必须指出，工程上对有些梁的刚度要求并不高，而是希望梁在保证强度要求的前提下，能产生较大的弹性变形，以增加其柔度。例如安装在汽车车轴上的减振叠板弹簧(见图8-34(b))。模块五简单超静定

(一)超静定梁

静定梁的支座约束力都可以由静力平衡条件求得。但在工程实际中，由于工程结构的需要，常常给静定梁增加约束，以提高梁的强度和刚度，这样就使得梁的约束反力数超过独立的平衡方程的数目，因而仅用静力平衡方程不能求出全部约束反力。这类梁称为超静定梁或静不定梁(见图8-36)。

在超静定梁中，那些超过维持梁的静力平衡所需的约束，称为多余约束。与其相应的约束反力称为多余约束反力。未知反力的数目与独立的平衡方程数目之差称为超静定次数。显然，有几个多余约束反力就是几次超静定梁。图8-36超静定梁超静定梁问题在工程中应用很多。例如安装在车床卡盘上的工件如果比较细长，切削时就容易产生过大的弯曲变形(图8-37(a))，影响加工精度。为减小工件的变形，常在工件的一端用尾架上的顶尖顶紧，这就相当于增加了一个锟轴支座(见图8-37(b))。图8-38(b)中的杆BD以及图8-38(c)中的杆BD和D处的水平支座链杆，对于结构的平衡来说,则是多余的,这些构件都属于超静定梁。图8-37车床卡盘上工件的超静定图8-38杆件机构的超静定(二)简单超静定梁的解法——变形比较法

解超静定梁的方法很多，这里介绍的变形比较法是其中的基本方法。

在分析超静定梁问题时，首先需要确定梁的超静定次数，有几次超静定就要建立几个补充方程。因此解梁的超静定问题和解拉(压)超静定问题一样，要利用变形协调条件建立补充方程。用变形比较法解超静定梁的一般步骤如下：

(1)首先选定多余约束，并把多余约束解除，使超静定梁变成静定梁——基本静定梁。

(2)把解除的约束用未知的多余约束力代替。这时基本静定梁上除了作用着原来的载荷外，还作用了未知的多余约束力。

(3)列出基本静定梁在多余约束力作用处变形的计算式，并与原超静梁在该约束处的变形进行比较，建立协调条件方程，求出多余约束力。

(4)在求出多余约束力的基础上，根据静力平衡条件，解出超静定梁的其他所有约束力。

(5)按通常的方法(已知外力求内力、应力、变形的方法)进行所需的强度和刚度计算。例8-17图8-39(a)所示为超静定梁，刚度EI为常数。试求梁的支座约束力并绘出剪力图和弯矩图。

解(1)这是一次超静定梁。

解除B端的约束，用FBy代替，作用于梁上(见图8-39(b))。

(2)梁在均布载荷q作用下的变形情况如图8-39(c)所示。

查表8-4，B截面的挠度为

梁在FBy作用下的变形情况如图8-39(d)所示。图8-39超静定梁平面计算简图查表8-4，B截面的挠度为



因为原超静定梁在B处受到支座的约束，实际上不可能发生竖向位移，即yB＝0，所以在B支座处的协调条件方程为

 yB＝yBq＋yBF＝0

即

解得

(3)根据静力平衡方程求出其他支座约束力 ， 。

(4)绘出剪力图和弯矩图(见图8-39(e)和(f))。

(一)梁弯曲变形的正应力公式推导

梁纯弯曲变形时横截面上只有弯矩，因而横截面上只有与弯矩相关的正应力。像研究圆轴扭转时横截面上切应力所用的方法相似，也需综合研究梁纯弯曲变形的几何关系、应力与应变间的物理关系以及静力平衡关系。8.4知识拓展1.变形几何关系

取截面具有竖向对称轴(例如矩形截面)的等直梁，在梁侧面画上与轴线平行的纵向直线和与轴线垂直的横向直线，如图8