3.5向量空间课程.pdfVIP

西京学院《线性代数》课程教案

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知识

第3章,第5节教学题目向量空间

单元

教学环境设计与

课堂教学主要以板书为主，多媒体课件为辅；

组织安排

教学知识目标向量空间相关概念

目标

能力目标数学概念中的几何意味

及达

成度价值目标数学的思考问题的方式，类比能力

教学重点：向量空间的基本概念

重点

难点难点：向量空间的理解

教学

方法

理论讲授+板书

手段

媒介

1、讲评——向量空间的概念

教学

组织2、互动——基、维数与坐标

方式

3、讲解——子空间及其维数

课内实践环节：

实践习题训练

环节

教学设计

【教学进程安排】注释及备注

重点设计教学步骤与具体内容安排。

一、课外学习讲评

通过回忆线性方程组解的存在性和向量的线性运算，考虑全体向量的

集合.

二、内容导入

复习向量的相关概念，引入对向量全体集合的相关讨论。

三、主要内容设计

1、讨论向量空间的概念；

2、理解基、维数与坐标；

3、理解子空间及其维数的概念。

（一）向量空间的概念

定义1：设非空的是维向量集合，为数域，如果集合对于向量的加法和数

乘满足以下条件：

∈+∈

（1）对于任意的，，有；

（2）对于任意∈，∈，有∈；

则称为向量空间。

性质：向量空间Fn中，对任意的aÎFn与任意的kÎF有：

r

（1）0a=0；

rr

（2）k0=0；

（3）(-k)a=k(-a)=-(ka)；

rr

（4）若ka=0，则k=0或a=0。

ℝ

例1维实向量的全体是一个向量空间。这是因为两个维实向量的和仍为

维实向量；任意一个维实向量与数的乘积仍为维实向量。

1

2

ℝ=|,,⋯,∈ℝ

⋮12

对向量的加法和数乘运算均封闭，所以是一个向量空间。