《对数的运算性质》教学设计 (1).docxVIP

PAGE1/NUMPAGES7

《对数的运算性质》教学设计

教学设计

一、复习巩固，引入新课

问题1：对数的定义是什么？其中a与N的取值范围分别是什么？

（一般地，如果a（）的b次幂等于N，即，那么数b称为以a为底N的对数，记作，其中a叫作对数的底数，N叫作真数.,）

问题2：如何进行指数式与对数式的互化？

（）

问题3：你能写出指数幂的运算性质吗？

（1）；（2）；（3）.

教师通过提问复习回顾所学知识.

设计意图：对数的概念和指数幂的运算性质是学习本节内容的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备.

问题4：请同学判断以下两组数是否相等？

（1）；

（2）.

追问1：由（1）（2）结果出发，同学们能看出它们具有一个怎样的共同点？

当底数相同的时候，两个正数的对数之和等于两个正数积的对数.

追问2：那么这个结论是否正确呢？

设计意图：让学生自己动手计算，分析观察，体会从特殊事例得出一般结论的过程，这是数学中的重要思想方法，从特殊到一般，寻求规律，得出结论.

二、分析推导，得出结论

接下来我们来证明我们的这一结论：如果，证明：.

教师引导学生进行转化，把不熟悉的知识向熟悉的知识转化利用指数和对数的关系：.

证明：（性质1）设，

由对数的定义可得.

,

，

即证得.

结论总结：如果，那么.

事实上，除了上面的这个运算性质之外，人们在对数的运算和推理过程中，还发现了两个性质：

（2）；

（3）.

设计意图：让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论、证明结论的完整思维方法，体会回到最原始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略.

问题5：你能结合前面的性质（1）的证明以及以前所学的知识，对我们所给出的性质（2）（3）进行证明吗？

学生独立完成后同桌交换，看相互之间的证明，交流心得，并进一步讨论，看是否能够找到更多的证明方法.

性质（2）.

证明：方法一：（仿照性质（1）同理可证）

方法二：由性质（1）的结论出发：

.

方法三：由性质（1）的结论出发：

.

这里方法二和方法三的证法使用拆分技巧，化减为加（化除为乘），以后也会常用到.

性质（3），

证明：设，由对数的定义可得，

.

即证得.

通过上述探讨、研究得到了对数的运算性质：

如果，，那么

（1）；

（2）；

（3）.

问题6：你能用文字语言表述上述三个运算性质吗?

（1）积的对数=对数的和；

（2）商的对数=对数的差；

（3）一个数b次幂的对数=这个数的对数的b倍.

教师强调说明：

（1）语言表达：“积的对数=对数的和”（简易表达以帮助记忆）.

（2）注意有时必须逆向运算：如.

（3）注意限制条件：必须是同底的对数，真数必须是正数.

例如：，

是不成立的,

是不成立的.

（4）当心记忆错误：

，试举反例，

,试举反例,

，试举反例.

（5）性质（1）可以进行推广：

即，（其中，）.

设计意图：让学生熟悉和掌握对数的运算性质，更深地理解对数的概念；寻求多种方法，发散学生思维；加深学生对知识的理解，注意到一些细节问题，避免出现公式的错误应用.

三、典型例题

例1计算

（1）；（2）；（3）.

分析：运用对数的运算性质求解，第（1）小题运用性质（1）；第（2）（3）小题运用性质（3）.

解：（1）.

（2）.

（3）.

设计意图：让学生熟悉运算性质的简单应用，直接运用对数运算性质进行求解.

例2已知，用a，b表示下列各数的值：

（1）；（2）；（3）.

分析：运用对数的运算性质把各数转化成含和的式子.

解：（1）.

（2）.

（3）

.

例3计算：.

分析：灵活运用对数的运算性质求解，包括正用和逆用.

解：方法一：

.

方法二：

.

设计意图：应用对数的运算性质解答问题一般有两种思路，（1）正用公式：将式中积、商、幂、方根的对数运用对数的运算性质分别化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；（2）逆用公式：将式中对数的和、差、积、商运用对数的运算性质分别化为积、商、幂、方根的对数，然后化简求值对数式的求值还要注意（）的应用.

四、巩固练习

教材第101页练习第1，2，3题.

五、课堂小结

1.本节课学习了对数的运算性质及其运用，要注意指数幂运算性质与对数运算性质的对照.

式子

名称

a——幂的底数

b——幂的指数

N——幂值

a——对数的底数

b——以a为底N的对数

N——真数

续表

式子

运算性质

（1）；

（2）；

（3）.

（，且，）

（1）；

（2）；

（3）.

（，且，，）.

2.对数的运算性质（积、商、幂、方根的对数）及其成立的前提条件.

3.对数运算性质的逆用，应引起足够的重视.

4.对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧.

六、布置作业

教材第105页习题4-2A组第4，5题.

板书设计

2.1对数