天津市静海区第一中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷（含答案）.docxVIP

（2024版）

静海一中2024-2025第一学期高二数学（12月）

学生学业能力调研试卷

考生注意：

本试卷分第Ⅰ卷基础题（130分）和第Ⅱ卷提高题（17分）两部分共147分，卷面分3分，共150分。

知识与技能

学习能力（学法）

内容

空间向量与立体几何

直线

直线与圆

圆锥曲线

数列

计算能力

数形结合

转化化归

分数

37

10

70

30

60

48

39

第Ⅰ卷基础题（共130分）

选择题:每小题5分，共40分.

1.已知数列满足：，，则（?）

A．10 B．11 C．12 D．13

2．抛物线的焦点坐标为（）

A． B． C． D．

3.以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是（??）

A． B．

C． D．

4．已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，点是上一点，且，，则的渐近线方程为（??）

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A． B． C．D．

5.已知函数，数列满足，且数列是单调递增数列，则的取值范围是（??）

A． B． C． D．

6．设双曲线C的方程为－＝1(a0，b0)，过抛物线y2＝4x的焦点和点(0，b)的直线为l.若C的一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为()

A.－＝1B．x2－＝1C.－y2＝1 D．x2－y2＝1

7．过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，若，AB的中点到轴的距离为，则p的值为（?）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．在1和11之间插入个数，使得这个数成等差数列．若这个数中第1个为，第个为，则的最小值是（?）

A． B．2 C．3 D．

二、填空题：每小题5分，共30分.

9．已知为数列的前n项和，且满足，则的通项公式为.

10.已知圆与圆外切，直线被圆所截的弦长为.

11．已知棱长为1的正方体ABCD－EFGH，若点P在正方体内部且满足＝＋

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＋，则点P到AB的距离为.

12.已知抛物线的焦点为，以点为圆心的圆与直线相切于点，则.

13．一条倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，该直线与圆相交于A，两点，则.

14.设公差的等差数列中，满足，则的值为

.

三、解答题：(本大题共4小题，共60分)

15.（13分）(1)已知数列和都是等差数列，公差分别为，，数列满足.

(1)数列是不是等差数列？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由.

(2)若的公差为，的公差为，，，求数列的通项公式.

（15分）如图，直线垂直于梯形所在的平面，，

为线段上一点，，四边形为矩形.

(1)若是的中点，求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值：

(3)若点到平面的距离为，求的长.

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17.（15分）已知椭圆C的两个焦点分别为F1(－，0)，F2(，0)，且椭圆C过点P.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若与直线OP(O为坐标原点)平行的直线交椭圆C于A，B两点，当OA⊥OB时，求△AOB的面积．

18.（17分）求通项公式

（1）数列求通项公式；

（2）在数列中，，且点在直线上，求数列的通项公式；

（3）数列的首项为1，且前项和满足.求数列的通项公式；

（4）数列满足，，求数列的通项公式；

学法题：解决数列问题的关键是求通项公式，请同学们通过解答18题归纳求通项公式的方法（至少2种）

第Ⅱ卷提高题（共17分）

19（17分）已知A，B分别为椭圆C：(ab0)在轴正半轴、轴正半

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轴上的顶点，原点O到直线AB的距离为，且|AB|＝.

（1）求椭圆C的离心率；

（2）直线l：y＝kx＋m与圆相切，并与椭圆C交于M，N两点，若|MN|＝，求k的值．

（3分）卷面分

参考答案

1.B2.C3.D4.C5.A6.D7.B8.C

10.11..12.13.14.

15.（1）数列是等差数列，理由如下：

因为数列，都是等差数列，公差分别为，，

所以，，

因为，

所以

为常数，

所以数列是以为公差的等差数列；

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（2）因为，，

所以，

由（1）可知数列是等差数列，且公差为，

因为的公差为，的公差为，

所以数列的公差，

所以数列的通项公式为.

16.（1）设，连接，

因为四边形为矩形，所以为中点，

又为中点，则，

又平面，平面，

所以平面.

（2）以为坐标原点，的正方向分别为轴，

可建立如图所示空间直角坐标系，

??

则

，

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设平面的法向量为：，

且