2022-2023学年北师大版九年级数学上册《4-5利用相似三角形测高》解答专项练习题(附答案).pdfVIP

海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐

2022-2023学年北师大版九年级数学上册《4.5利用相似三角形测高》

解答专项练习题（附答案）

1．在一次测量旗杆高度的活动中，某小组使用的方案如下：AB表示某同学从眼睛到脚底的

距离，CD表示一根标杆，EF表示旗杆，AB、CD、EF都垂直于地面，若AB＝1.6m，

CD＝2m，人与标杆之间的距离BD＝1m，标杆与旗杆之间的距离DF＝30m，求旗杆EF

的高度．

2．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝12cm，高AD＝8cm，把它加工成矩形零件

如图，要使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．且矩形的长与宽的

比为3：2，求这个矩形零件的边长．

3．已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高

的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的

一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的

边长．

海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐

4．如图，平台AB上有一棵直立的大树CD，平台的边缘B处有一棵直立的小树BE，平台

边缘B外有一个向下的斜坡BG．小明想利用数学课上学习的知识测量大树CD的高度．一

天，他发现大树的影子一部分落在平台CB上，一部分落在斜坡上，而且大树的顶端D

与小树顶端E的影子恰好重合，且都落在斜坡上的F处，经测量，CB长5米，BF长

2米，小树BE高1.8米，斜坡BG与平台AB所成的∠ABG＝150°．请你帮小明求出大

树CD的高度（结果保留一位小数）．

5．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，

使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当

的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，

QR＝60m，求河的宽度PQ．

6．数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，有以下两种方案：

方案一：小明在地面直上立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的

顶点E、旗杆的顶点A在同一直线上（如图1）．测量：人与标杆的距离DF＝1m，人与

旗杆的距离DB＝16m，人的目高和标杆的高度差EG＝0.9m，人的高度CD＝1.6m．

方案二：小聪在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的

影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地

海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐

面上影长为21米，留在墙上的影高为2米（如图2）．

请你结合上述两个方案，分别画出符合题意的示意图，并求出旗杆的高度．

7．如图所示，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先从B处出发与AB成90°角方向，

向前走80米到C处立一标杆，然后方向不变向前走50米至D处，在D处转90°，沿

DE方向走30米，到E处，使A（目标物），C（标杆）与E在同一条直线上，那么可测

得A，B间的距离是多少？

8．阅读下面材料，完成学习任务：

数学活动测量树的高度

在物理学中我们学过光