【八年级上册数学沪教版】专题04 一元二次方程的概念及特殊的一元二次方程的解法（知识精讲+综合训练）（原卷版）.docx

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章节复习知识精讲与综合训练

专题04一元二次方程概念及解法

知识精讲

知识精讲

知识点01一元二次方程的概念

一元二次方程的概念

1.1整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程．

1.2一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的的整式方程称作一元二次方程．

一元二次方程必须同时满足三个条件：

①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；

②只含有一个未知数；

③未知数的最高次数是2．

1.3判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住4个方面：化简后①“一个未知数”；②“未知数的最高次数是2”；③“二次项的系数不等于0”；④“整式方程”．

一元二次方程一般式的概念

任何一个关于的一元二次方程都可以化成的形式，这种形式简称为一元二次方程的一般式．其中叫做二次项，是二次项系数；叫做一次项，是一次项系数；叫做常数项．

注意事项：

（1）一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a=0时，方程中就没有二次项了，此方程就不是一元二次方程了．

（2）要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．

3 一元二次方程的解

能够使一元二次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．只含有一个未知数的方程，它的解又叫做方程的根．

一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量．

ax12+bx1+c=0（a≠0），ax22+bx2+c=0（a≠0）．

【典例分析】

1．若是关于x的一元二次方程，则a的值是（???）

A． B． C．1 D．

2．下列方程①x2﹣5x＝2022，②，③，④，一定是关于x的一元二次方程的有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（????）

A．0 B．2 C．4 D．6

4．根据下列表格的对应值，由此可判断方程+12x﹣15=0必有一个解x满足（?????）

x

﹣1

1

1.1

1.2

x2+12x﹣15

﹣26

﹣2

﹣0.59

0.84

﹣1x1 B．1x1.1 C．1.1x1.2 D．﹣0.59x0.84

5．若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是（????）

A．是19的算术平方根 B．是19的平方根

C．是19的算术平方根 D．是19的平方根

知识点02特殊的一元二次方程的解法

1、特殊的一元二次方程的解法

特殊的一元二次方程的解法主要有两种即：①直接开平方②因式分解．

1.1、直接开平方

形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．

如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±；

如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±．

注意：

①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数．

②降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程．

③方法是根据平方根的意义开平方．

1.2、因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．

因式分解法的一般步骤：

将方程右边化为零；

将方程左边的二次三项式分解为两个一次因式的乘积；

令每一个因式分别为零，得到两个一元一次方程；

分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．

【典例分析】

6．给出一种运算：对于函数，规定．例如：若函数，则有．已知函数，则方程的解是（????）

A．， B．，

C． D．，

7．若对于任意实数a，b，c，d，定义???＝ad－bc，按照定义，若＝0，则x的值为（????）

A． B． C．3 D．

8．用直接开平方的方法解方程，做法正确的是（???）

A． B．

C． D．

9．小虎同学在一次测验中解答的填空题：①若，则；②方程的解为；③若，令，则或-1；④经计算整式与的积为，则一元二次方程的所有根是，．则其中答案完全正确的是（????）

A．①③④ B．②③④ C．③④ D．④

10．等腰三角形的底边长为6，腰长是方程的一个根，则该等腰三角形的周长为（）

A．12 B．14 C．12或14 D．15

综合训练

综合训练

一、单选题

1．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（????）

A． B． C． D．

2．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）

A．12 B．9 C．15 D．12或15

3．方程的解是（???）

A． B．

C．， D．，

4．我们规定一种新运算“★”，