【八年级上册数学沪教版】专题05 一般一元二次方程的解法及韦达定理（知识精讲+综合训练）（解析版）.docx

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章节复习知识精讲与综合训练

专题05一般一元二次方程的解法及韦达定理

知识精讲

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知识点01一般一元二次方程的解法

1、将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．

配方法的步骤

先把二次项系数化为1：即方程左右两边同时除以二次项系数；

移项：把常数项移到方程右边；

配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化成的形式；

当时，用直接开平方的方法解变形后的方程．

2、把（b2﹣4ac≥0）叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．用求根公式解一元二次方程的方法是公式法。

求根公式法的一般步骤

把一元二次方程化成一般形式（）；

确定a、b、c的值；

求出的值（或代数式）；

若，则把a、b、c及的值代入求根公式，求出、；若，则方程无解．

注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②．

【典例分析】

填空：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【答案】，；x，；，；x，．

【解析】通过公式进行解答．

【总结】本题考查通过公式进行配方．

如果是一个完全平方式，那么的值可以是（ ）

A．2 B． C．2或 D．都不对

【答案】D

【解析】通过公式进行解答，根据完全平方有和的平方，差的平方两 种，所以有两种情况，并且中间一项是积的2倍．

【总结】本题考查通过公式进行配方，要考虑两种情形．

已知是有理数，试证明关于x的方程：

的根也是有理数．

【答案】略．

【解析】由，可得：，

所以，由于是有理数，

所以也是有理数，所以即证．

【总结】本题考查一元二次方程的解法的应用．

已知关于x的方程：，当m取任意有理数

时，方程的根都是有理数，求k的值或者是k的取值范围．

【答案】．

【解析】解：，

得，

当取任意有理数时，方程的根都是有理数，是完全平方式，

，．

【总结】本题综合性较强，主要考查学生对方程的根是有理数的理解．

知识点02韦达定理

韦达定理：如果是一元二次方程的两个根,由解方程中的公式法得,．

那么可推得这是一元二次方程根与系数的关系．

【典例分析】

若方程有解，利用适当的方法解这两个根，分别是

___________________________；若这两个根互为相反数则m的值是_______________；若两个根互为倒数，则m的值是_______________．

【答案】；；．

【解析】利用十字相乘法因式分解得到方程的两根，后依据相反数和倒数的概念得出相应m

的值．

【总结】本题考查一元二次方程的解法．

如果，是方程的两个根，那么=_____________；

=_______________．

【答案】；．

【解析】由韦达定理，可得：，．

【总结】本题考查韦达定理，的应用．

综合训练

综合训练

一、单选题

1．已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（????）

A．2026 B．2024 C．2022 D．2020

2．方程的解是（）

A． B． C． D．

3．用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（????）

A． B． C． D．

4．定义新运算“※”：对于实数m、n、p、q，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：．若关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（????）

A． B． C．且 D．且

5．关于x的一元二次方程有两个同号非零整数根，关于y的一元二次方程也有两个同号非零整数根，则下列说法正确的是（????）

A．p是正数，q是负数 B．

C．q是正数，p是负数 D．

6．用配方法解方程时．变形结果正确的是（????）

A． B．

C． D．

7．下列因式分解中，正确的是（）

A．＝（x+2）（x﹣2） B．﹣4x+4＝（x﹣2）

C．+x＝x（x+1） D．+t﹣16＝（t+4）（t﹣4）+t

8．用配方法解方程时，配方结果正确的是（）

A． B． C． D．

9．已知、是一元二次方程的两个根，则的值是（????）

A． B． C． D．

10．用一根长为厘米的绳子，围成一个面积为平方厘米的长方形，则的值不可能是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．在等腰中，，、的长是关于的方程的两根，则的值是_______．

12．在实数范围内分解因式：_________________．

13．已知，，则＝________________．（用含a，t的代数式表示）

14．已知、是方程的两个实数根，则代数式的值为______．

15．已知、是方程的两个实数根，则代数式