【八年级上册数学沪教版】专题07 一元二次方程的应用（一）（知识精讲+综合训练）（解析版）.docx

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章节复习知识精讲与综合训练

专题07一元二次方程的应用

知识精讲

知识精讲

知识点01二次三项式的因式分解

1、二次三项式的因式分解

（1）形如的多项式称为二次三项式；

（2）如果一元二次方程的两个根是和,那么二次三项式的分解公式为：．

【典例分析】

1.在实数范围内不能分解因式的是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】二次三项式可分解因式的前提是方程有实数根，根据方程根的判别式与

0的大小关系判断方程是否有实数根，即是否可分解因式，

A：；B：；

C：；D：；

只有C选项小于0，故选C．

【总结】考查二次三项式是否可因式分解，判断方程是否有实数根即可．

2.方程的两个实数根是，则把这个二次三项式进行因式分解的结果是________________________．

【答案】．

【解析】，即得该式可分解为

．

【总结】考查二次三项式的因式分解，方程有实数根的前提下进行分解．

知识点02一元二次方程应用:数字问题

1、（1）列一元二次方程解应用题的步骤：①审题；②设未知数；③列一元二次方程；④解一元二次方程；⑤检验根是否有意义；⑥作答．

（2）应用模型：一元二次方程经常在增长率问题、利润问题、传播、比赛问题、面积问题等方面应用.

注意：运用一元二次方程解决实际问题时，解得一元二次方程的解后，一定需检验是否符合应用题的题意,若不合题意则舍去．

2、数字问题：

主要考察的是对数的表示如：

两位数=十位数字10+个位数字；

三位数=百位数字100+十位数字10+个位数字．

【典例分析】

1．如图，是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出2×2个数(如17，18，24，25)，如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为128，那么这四个数的和为()

A．40 B．48 C．52 D．56

2．对于任意一个四位数，若千位上的数字与个位上的数字之积是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“共生数”．例如：四位数2156，因为2×6=2×（1+5），所以2156是“共生数”．有一个四位数为“共生数”，它的千位上的数字与个位上的数字相等，百位上的数字比千位上的数字多3，十位上的数字比个位上数字的一半少1，则这个“共生数”四位数的个位数字为（??????）

A．2 B．4 C．5 D．6

3．若两个连续正偶数的积是224，则这两个数的和是（）

A．14 B．16 C．30 D．32

1．B

【分析】根据题意，设最小数为x，则另外三个数为x＋1，x＋7，x＋8，根据题意可列方程x(x＋8)＝128，结合月历表的数据情况选出合适的数.

【详解】设最小数为x，则另外三个数为x＋1，x＋7，x＋8，根据题意可列方程x(x＋8)＝128，解得x1＝8，x2＝－16(不符合题意，舍去)，∴x＝8，x＋1＝9，x＋7＝15，x＋8＝16，∴四个数分别为8，9，15，16.∵8＋9＋15＋16＝48，∴四个数的和为48.

【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用.找出题中等量关系，并用方程表示出来是解题的关键.

2．B

【分析】设个位上的数字为a，由题意可分别表示出十位、百位及千位上的数字，再由“共生数”可得到方程，解方程即可．

【详解】设个位上的数字为a，由题意得：十位上的数字为、百位及千位上的数字分别为与a，

由此数是“共生数”，则得方程：，解方程得：或（舍去），即这个“共生数”四位数的个位数字为4．

故选：B．

【点睛】本题是新定义问题，考查了一元二次方程的应用，理解新定义的含义并正确列出方程是关键．

3．C

【分析】设这两个连续正偶数为x、x+2，根据“两个连续正偶数的积是224”作为相等关系列方程x（x+2）=224，解方程即可求得这两个数，再求它们的和即可．

【详解】解：设这两个连续正偶数为x、x+2，则x（x+2）=224

解之得x=14或x=-16（舍去）

则x+2=16

即这两个数为14，16

所以这两个数的和是30．

故选：C．

【点睛】本题考查了列二元一次方程求解，找到关键描述语，用代数式表示两个连续的偶数，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．

知识点03增长（降低）率问题

1、增长（降低）率问题

(1)增长率问题：平均增长率公式为(a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量.)

降低率问题：平均降低率公式为(a为原来数，x为平均降低率，n为降低次数，b为降低后的量.)

表示增长（降低）前的数，表示增长（降低）率，表示增长（降低）后的数，要列