【八年级上册数学沪教版】专题09 函数的概念及正比例函数（知识精讲+综合训练）（原卷版）.docx

章节复习知识精讲与综合训练

专题09函数的概念正比例函数

知识精讲

知识精讲

知识点01函数的概念

函数的概念

（1）在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量；

（2）定义：在某个变化过程中有两个变量，设为和，如果在变量允许的取值范围内，变量随着变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量叫做变量的函数，叫做自变量．函数用记号表示，表示时的函数值；

（3）表示两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式．

2．函数的定义域和函数值

（1）函数自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域．

例如：设为整式，则函数的定义域：一切实数；函数的定义域：满足的实数；函数的定义域：满足的实数.

（2）函数自变量取遍定义中的所有值，对应的函数值的全体叫做这个函数的值域．

【典例分析】

1．甲地和乙地之间有一条长为千米的直路，，两辆小汽车都在该条直路上，目的地都是乙地，速度分别为和．行驶前，车在甲地，车在车前面处，若两车同时行驶，则从开始行驶到其中一辆车先到达乙地的过程中，两车之间的距离与时间之间的函数图象是（????）

A． B．

C． D．

2．如图所示，半径为的圆和边长为的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为，圆与正方形重叠部分阴影部分的面积为S，则S与的函数关系式的大致图象为（????）

B． C． D．

3．大业物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为千米/时，两车之间的距离（千米）与货车行驶时间（小时）之间的函数图像如图所示，现有以下个结论：

①快递车从甲地到乙地的速度为千米/时；

②甲、乙两地之间的距离为千米；

③图中点的坐标为；

④快递车从乙地返回时的速度为千米/时．

其中正确的个数为（????）

个 B．个 C．个 D．个

4．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中的（）

B． C． D．

知识点02正比例函数

1．正比例函数的概念

(1)如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例，用数学式子表示两个变量、成正比例，就是，或表示为（不等于0），是不等于零的常数．

(2)解析式形如（是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数叫做比例系数．正比例函数的定义域是一切实数．确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数的解析式

2．正比例函数的图象

(1)一般地，正比例函数(是常数,)的图象是经过，这两点的一条直线，我们把正比例函数的图象叫做直线；

(2)图像画法：列表、描点、连线．

3．正比例函数的性质

(1)当时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大．

(2)当时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量x的值逐渐增大时，y的

值则随着逐渐减小．

【典例分析】

5．下列函数中，属于正比例函数的是（????）

A． B． C． D．

6．正比例函数的图象经过点，则它一定经过（????）

A． B． C． D．

7．若函数是正比例函数，且图象经过第二、四象限，则m的值是（????）

A． B．2 C． D．3

8．已知正比例函数y＝3x，若该正比例函数图象经过点（a，4a﹣1），则a的值为（）

A．1 B．﹣1 C． D．﹣

综合训练

综合训练

一、单选题

1．甲、乙两车匀速从地到地，甲出发半小时后，乙车以每小时100千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止，甲、乙两车之间的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（????）

A．甲车的行驶速度为

B．当乙车行驶2小时，乙车追上甲车

C．当甲车行驶6小时，甲、乙两车相距

D．、两地的距离为

2．小明和小亮在操场的同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离y（米）与小亮出发的时间t（秒）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：

①小亮的速度是5米/秒；

②，，；

③小亮出发20秒时，小亮在小明前方12米．

④小明出发6秒或12秒或124秒时，两人相距4米．

其中正确的说法为（）

A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④

3．放学后，小刚正常走路回家，突然想起今天是妈妈的生日，于是赶紧跑步回家．小刚离家的距离s（单位m）和放学后的时间t（单位min）之间的关系如图，那么下列结论错误的是（????????）

A．