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人教版九年级第一学期数学期末考试试题

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．一元二次方程的根是（）

A．B．C．D．

3．如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（）

A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体

4．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）

A．2B．C．D．

5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则的长是（）

A．πB．πC．πD．π

6．如图，二次函数的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）

A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜4C．x＞0D．x＞4

7．如图，点P是?ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）

A．0对B．1对C．2对D．3对

8．一次函数y=?x+a?3（a为常数）与反比例函数y=?4x的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时

A．0B．-3C．3D．4

9．已知抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为（）

A．B．C．D．7

10．已知平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）

A．B．C．D．

二、填空题

11．若点（，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则=_______．

12．如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移3个单位，那么所得的新抛物线的表达式是_____．

13．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为m（结果保留根号）．

14．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为．

15．如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数（x＜0）的图象上，则k=____________．

16．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．

三、解答题

17．已知α，β均为锐角，且满足，求α+β的值．

18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．

（1）求证：直线BD与⊙O相切；

（2）若AD：AE=，BC=6，求切线BD的长．

19．已知关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0．

（1）若该方程无解，求a的取值范围；

（2）当a=1时，求该方程的解．

20．如图，在山顶上有一座电视塔，在塔顶B处，测得地面上一点A的俯角α=60°，在塔底C处测得的俯角β=45°，已知BC=60m，求山高CD（精确到1m，≈1.732）

21．（本题满分8分）

甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．

22．如图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为C，且△AOC的面积为2，

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

23．如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，

（1）画出△AB′C′；

（2）写出点B′，C′的坐标；

（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．

24．一个不透明袋子中有个红球，个绿球和个白球，这些球除颜色外无