【八年级上册数学华师大版】14.1 勾股定理 同步练习.docx

第14章勾股定理

14.1勾股定理

基础过关全练

知识点1勾股定理

1.(2023广东广州越秀十六中期中)直角三角形的三边长分别为a，b，c，若a2=9，b2=16，那么c2的值是()

A.5B.7C.25D.25或7

2.现有两根木棒的长度分别为40cm和50cm，若要钉成一个直角三角形框架，则所需要最短的木棒长是()

A.50cmB.40cmC.30cmD.以上都不对

3.已知Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c为Rt△ABC的三边长，若a+b=10，c=8，则Rt△ABC的面积为()

A.9B.18C.24D.36

4.如图，在△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，BD=4，CD=2，则AD的长度是()

A.2.5B.3C.3.5D.4

5.(2023广东佛山南海期中)如图，三个正方形围成一个直角三角形，图中的数据是它们的面积，则正方形A的面积为()

A.9B.16C.25D.5

6.(2023河南洛阳伊川期末)已知a、b为直角三角形的两边长，且满足(a-3)2+|b-4|=0，则第三边长为.?

7.(2022广东河源和平期中)在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10，a∶b=3∶4，则a=，b=.?

8.(2022陕西西安月考)如图，长方形ABCD的边AD在数轴上，若点A与数轴上表示数-1的点重合，点D与数轴上表示数-4的点重合，AB=1，以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E，则点E表示的数为.?

9.如图，在△OAB中，OA=OB=5.以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于D、E，分别以D、E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点F，连结OF并延长交AB于C，

10.(2023辽宁沈阳虹桥中学期中)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，在△ABE中，DE是AB边上的高，DE=8，S△ABE=40.求BC的长度.

知识点2直角三角形的判定——勾股定理的逆定理

11.(2023山东烟台莱阳期末)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c且a2-b2=c2，则下列说法正确的是()

A.∠A是直角B.∠B是直角C.∠C是直角D.∠A是锐角

12.(2023福建三明大田期中)下列各组数中，是勾股数的是()

A.4，5，6B.1，2，3C.1.5，2，2.5D.9，40，41

13.(2022江苏盐城东台期中)如图，在4×7的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点A、B、C都是网格线的交点，则三角形ABC的外角∠ACD的度数等于()

A.130°B.135°C.140°D.145°

14.△ABC的三边长之比为3∶4∶5，且最长边的长为10cm，则△ABC的面积为cm2.?

15.王师傅在操场上安装几副单杠，要求单杠与地面平行，杠与两撑脚垂直，如图所示，撑脚AB，DC的长为3m，两撑脚间的距离BC为4m，则AC=m就符合要求.?

16.如图，以△ABC的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积，则此三角形的形状为.?

17.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，点E是BC的中点，点F是CD上一点，且CF=14CD.求证：∠

知识点3反证法

18.(2022吉林长春宽城期末)用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中()

A.有一个内角小于45°B.每一个内角都小于45°

C.有一个内角大于或等于45°D.每一个内角都大于或等于45°

19.(2022山西临汾襄汾期末)用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补(填空).

已知：如图，l1∥l2，l1，l2都被l3所截.

求证：∠1+∠2=180°.

证明：假设∠1+∠2180°，?

∵l1∥l2，

∴∠1∠3.?

∵∠1+∠2180°，?

∴∠3+∠2≠180°，这与矛盾，?

∴假设∠1+∠2180°不成立，即∠1+∠2=180°.?

能力提升全练

20.(2021山东滨州中考)在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到直线AB的距离为()

A.3B.4C.5D.2.4

21.(2022四川成都中考)如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分