小升初奥数排列组合问题.pdf

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小升初奥数—排列组合问题小升初奥数—排列组合问题

排列组合的应用

一、

【例1】小新、阿呆等七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法？

（1）七个人排成一排；

（2）七个人排成一排，小新必须站在中间.

（3）七个人排成一排，小新、阿呆必须有一人站在中间.

（4）七个人排成一排，小新、阿呆必须都站在两边.

（5）七个人排成一排，小新、阿呆都没有站在边上.

（6）七个人战成两排，前排三人，后排四人.

（7）七个人战成两排，前排三人，后排四人.小新、阿呆不在同一排。

【解析】（1）P75040（种）。

（2）只需排其余6个人站剩下的6个位置．P6720（种）.

（3）先确定中间的位置站谁，冉排剩下的6个位置．2×P61440(种)．

（4）先排两边，再排剩下的5个位置，其中两边的小新和阿呆还可以互换位置．2PP5240(种)．

（5）先排两边，从除小新、阿呆之外的5个人中选2人，再排剩下的5个人，P2P5（种）.

（6）七个人排成一排时，7个位置就是各不相同的．现在排成两排，不管前后排各有几个人，7个

位置还是各不相同的，所以本题实质就是7个元素的全排列．P7（种）.

（7）可以分为两类情况：“小新在前，阿呆在后”和“小新在前，阿呆在后”，两种情况是对等的，

所以只要求出其中一种的排法数，再乘以2即可．4×3×P5×22880(种)．排队问题，一般先考虑

该用户很懒，什么也没介绍

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