【八年级上册数学华师大版】第14章 勾股定理 综合检测.docx

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第14章勾股定理综合检测

(满分100分，限时60分钟)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.如图，点E是正方形ABCD内一点，∠AEB=90°.若AE=2，BE=3，则正方形ABCD的面积为()

A.10B.13C.36D.169

2.(2023福建宁德博雅培文学校月考)如图，网格中小正方形的边长均为1，A、B为网格线的交点，则AB的长为()

A.3B.5C.7D.12

3.(2023广东佛山南海瀚文外国语学校月考)下列各组数中，是勾股数的是()

A.7，8，10B.8，24，25C.8，15，17D.5，10，13

4.(2023山东枣庄峄城东方国际学校月考)三角形的三边长为a，b，c，且满足(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是()

A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形

5.用反证法证明：若abc=0，则a，b，c至少有一个为0，应该假设()

A.a，b，c没有一个为0B.a，b，c只有一个为0

C.a，b，c至多一个为0D.a，b，c三个都为0

6.(2023山西太原实验中学月考)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是()

A.3B.4C.5D.6

7.(2023山东聊城实验中学期中)如图，数轴上点A、B、C分别表示数1、2、3，过点C作PQ⊥AB，以点C为圆心，BC长为半径画弧，交PQ于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是()

A.3+1B.5+1C.3D.5

8.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是6、10、4、6，则最大正方形E的面积是()

A.20B.26C.30D.52

9.(2023福建宁德博雅培文学校月考)在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD的长为12，则△ABC的面积为()

A.84B.24C.24或84D.42或84

10.美国数学家加菲尔德在1876年提出了证明勾股定理的一种巧妙方法，如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，E是边BC上一点，且BE=CD=a，AB=EC=b.如果△ABE的面积为1，且a-b=1，那么△ADE的面积为()

A.1B.2C.2.5D.5

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.(2022河南新乡原阳月考)用反证法证明“一个五边形不可能有4个内角为锐角”.第一步应假设.?

12.在△ABC中，∠C=90°，AB=25，AC=24，则BC=.?

13.如图，将两个完全相同的含30°角的直角三角板拼接在一起，拼接后得到△ABD.若BC=1，则AC=.?

14.(2022福建漳州八中期中)若△ABC的三边长为a，b，c，且满足a-6+|b-8|+(c-10)2=0，则这个三角形为

15.(2022河南三门峡灵宝期中)将没有公因数的勾股数3，4，5扩大为原来的2倍，3倍，4倍，……，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；……，我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你写出三组基本勾股数：，，.?

16.如图，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，BC为底面直径，且点A、B、C位于同一轴截面，一只蚂蚁打算从点A处爬到点B处吃食物，则它要爬行的最短路程(π取3)是.?

17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为ts，当t=时，△ABP为直角三角形.?

18.图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，现把图2中的直角三角形继续作下去，则OA4=，OAn=；若OA3·OAn的值是整数，且1≤n≤80(n≠3)，则符合条件的n有个.?

图1图2

三、解答题(共46分)

19.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是BC的中点，DE⊥AC，垂足为E，求DE的长.

20.(6分)如图，已知△ABC中，AB=17cm，BC=13cm，D是AB上一点，连结CD，且CD=