人教A版(2019)高中数学必修第一册4.4.3不同函数增长的差异 教案.pdfVIP

穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》

4.4.3不同函数增长的差异

教学目标：

利用信息技术，通过列表法和图象法，探究不同函数增长速度的各自特点及差异，并总

结其中的规律．

教学重点：一次函数、对数函数和指数函数各自增长的特点．

教学难点：归纳总结出不同函数增长的差异．体会对比地研究多个函数的过程．

教学过程：

引导语：在4.2.1的例2的第（1）小问中，进一步研究了这一节的问题1，比较了A，

B两地旅游收入的长期变化情况，A地为一次函数的增长，B地为指数函数的增长，两种增

长方式存在很大的差异．那么该如何研究一次函数、指数函数和对数函数增长的差异？

1．指数函数与一次函数的增长差异

问题5：选取适当的指数函数与一次函数，探索它们在区间[0，＋∞）上的增长差异．你

能描述一下指数函数增长的特点吗？

追问1：不妨以函数和y＝2x为例，列出这两个函数的自变量与函数值的对应

表，并在同一直角坐标系中画出它们的图象．通过观察图象，这两个函数的图象在位置上有

什么关系？这说明了什么？

师生活动：先由学生独立完成．然后展示，教师可以利用信息技术，予以补充完善。对

应表如表3所示，函数图象如图10所示．

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学生独立思考之后互相讨论，最后在教师的帮助下得出结果．从图象上，发现函数

和y＝2x有两个交点（1，2），（2，4），并且这两个交点将区间[0，＋∞）分成

了三段，两个函数的图象位置在这三段有所不同．这表明，虽然这两个函数在[0，＋∞）上

都单调递增，但他们的增长速度不同，函数y＝2x的增长速度保持不变，而函数的

增长速度在变化．

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追问3：在更大的范围内，列出这两个函数的自变量与函数值的对应表，并在同一直角

坐标系中画出它们的图象，观察它们的增长情况，从图象上和数据上，你能发现什么？

师生活动：有了前面的经验，借助计算工具和信息技术，教师引导并演示，全班集体完

成即可．对应表如表5所示，函数图象如图11所示．

师生活动：学生根据上述要求完成．

追问5：通过对特定的指数函数和一次函数的研究，推广到一般情况，你能得到什么结

论？

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设计意图：通过观察图象结合数据分析，数形结合地抽象出一次函数与指数函数的增长

差异．

练习6．如图12所示，（1）（2）（3）分别是函数y＝和y＝5x在不同范围的图象，

借助计算工具估计出使＞5x的x的取值范围（精确到0.01）．

解：通过计算，如表6所列数据．

表6

xy＝3xy＝5x

0.261.331.30

0.271.351.35

2.1710.8510.85