河北省石家庄精英中学2023-2024学年度高二上学期期末数学试题【含解析】.docx

河北省石家庄精英中学2023-2024学年度高二上学期期末数学试题【含解析】

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.

4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知直线l过点且一个方向向量为，则l在y轴上的截距为（）

A. B.1 C. D.5

【答案】A

【解析】

【分析】设l在y轴上的截距为，根据斜率公式列式求解即可.

【详解】因为直线l一个方向向量为，可知直线l的斜率，

设l在y轴上的截距为，即直线l过点，

则，解得.

故选：A.

2.已知空间中三点，若，则（）

A. B.4 C.3 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意结合空间向量平行的坐标表示分析求解即可.

【详解】由题意可得：，

若，则，解得，

所以.

故选：B.

3.设曲线C是双曲线，则“C的方程为”是“C的渐近线方程为”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由方程为的渐近线为，且渐近线方程为的双曲线方程为，结合充分、必要条件可得结果.

【详解】若的方程为，则，

可得渐近线方程为，即充分性成立；

若渐近线方程为，则双曲线方程为，

不一定为，即必要性不成立；

所以“的方程为”是“的渐近线方程为”的充分而不必要条件，

故选：A.

4.已知等差数列的公差和首项都不为0，且成等比数列，则（）

A.1 B.2 C.3 D.5

【答案】C

【解析】

【分析】设出数列的首项和公差，通过题设条件求得和的数量关系，再将用前项和公式展开，整体代入即得.

【详解】设等差数列的首项为，公差为，

由成等比数列得,即：，

解得：，.

故选：C.

5.古希腊几何学家用一个不垂直于圆锥的轴的平面去截一个圆锥，将所截得的不同的截口曲线统称为圆锥曲线如图所示的圆锥中，AB为底面圆的直径，M为PB中点，某同学用平行于母线PA且过点M的平面去截圆锥，所得截口曲线为抛物线．若该圆锥的高，底面半径，则该抛物线焦点到准线的距离为（）

A.2 B.3 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先利用中位线计算，结合对称性判断抛物线以为对称轴，焦点在上，再以顶点为原点建立坐标系，设抛物线标准方程，根据点在抛物线上求得参数p即得结果.

【详解】因为M是PB的中点，O是AB的中点，则，，

截圆锥的平面平行于母线PA且过母线PB的中点M，故O也在截面上，

根据对称性可知抛物线的对称轴为，焦点在上，

建立以M为原点，为x轴，过M点的垂线为y轴，

设抛物线与底面交点为E，则，

设抛物线为，则，解得，

即该抛物线焦点到准线的距离为p，即为.

故选：D.

6.如图，在平行六面体中，，则直线与直线AC所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由线段的位置关系及向量加减的几何意义可得、，利用向量数量积的运算律求、，最后应用夹角公式求直线夹角余弦值.

【详解】因为，，

可得，，

又因为，，

可得，

，

所以直线与直线所成角的余弦值为.

故选：D.

7.在平面直角坐标系内，曲线与x轴相交于A，B两点，P是平面内一点，且满足，则面积的最大值是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意不妨取，进而求点的轨迹方程，结合方程分析求解.

【详解】对于曲线，令，即，

可得，不妨取，可知，

设，因为，则，

整理得，

可知点的轨迹是以为圆心，半径为的圆，

所以面积的最大值是.

故选：D.

8.设，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用等比数列求和可得，结合题意代入运算即可.

【详解】因为，

所以.

故选：A.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.若椭圆的焦距为2，则（）

A.1 B.2 C.3 D.5

【答案】CD

【解析】

【分析】讨论椭圆焦点所在位置，结合之间的关系分析求解.

【详解】由题意可知：，

若焦点在x轴上，则，解得；

若焦点在y轴上，则，解得；

综上所述：或.

故选：