2023-2024学年四川省德阳市高二上学期期末教学质量监测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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四川省德阳市2023-2024学年高二上学期

期末教学质量监测数学试题

说明：

1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将答题卡交回.

2.本试卷满分150分，120分钟完卷.

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.集合，集合，则集合（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为集合，集合，

则集合.

故选：D.

2.函数的定义域是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】函数的定义域需满足，即.

所以函数的定义域是.

故选：B

3.已知空间向量，，若，则（）

A.2 B.-2 C.0 D.4

【答案】C

【解析】因为，，则，

由可得：，解得：，

则.

故选：C.

4.等差数列满足，，则（）

A.4 B.3 C. D.2

【答案】B

【解析】设等差数列公差为，

由已知可得，

解得，

所以.

故选：B.

5.若直线：平分圆的周长，则的倾斜角为（）

A.45° B.135° C.60° D.120°

【答案】A

【解析】直线：平分圆周长，

所以直线过圆心，所以，所以，则的斜率为，

则的倾斜角为.

故选：A.

6.一种卫星接收天线（如图①所示）的曲面是旋转抛物面（抛物线围绕其对称轴旋转而得的一种空间曲面，抛物线的对称轴、焦点、顶点分别称为旋转抛物面的轴线、焦点、顶点），已知卫星波束以平行于旋转抛物面的轴线的方式射入该卫星接收天线经反射后聚集到焦点处（如图②所示），已知该卫星接收天线的口径（直径）为6m，深度为1m，则其顶点到焦点的距离等于（）

A. B. C.1m D.

【答案】A

【解析】如图所示，以接收天线的轴截面所在平面上建立平面直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，焦点在上，

设抛物线的标准方程为，

由已知得在抛物线上，所以，得，

其顶点到焦点的距离等于.

故选：A.

7.设双曲线的离心率为，则当取最小值时，（）

A. B.2 C. D.3

【答案】C

【解析】双曲线的离心率为，

，

当且仅当即时取等，所以.

故选：C.

8.设、是椭圆：的两个焦点，点P在C上，若为直角三角形，则的面积为（）

A. B. C.或1 D.1或

【答案】D

【解析】由已知，若是直角三角形，则直角顶点可能是点P，

;

若是直角三角形，则直角顶点可能是焦点（或）为直角顶点，

此时（或），.

故选：D.

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，）

9.已知为直线，、、为不同的平面，则下列结论中正确的是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】AD

【解析】对于A：，，平行于同一个平面的两个平面平行，正确；

对于B：，，平行于同一条直线的两个平面可能平行，可能相交，错误；

对于C：，，垂直于同一个平面的两个平面可能平行，可能相交，错误；

对于D：，，垂直于同一条直线的两个平面平行，正确；

故选：AD.

10.已知函数的图象为（）

A.的最小值为0

B.的最小正周期为

C.将向右平移个单位所得图象关于原点中心对称

D.函数在区间上单调递增

【答案】BC

【解析】，

对于A，的最小值为，故A错误；

对于B，的最小正周期为，故B正确；

对于C，将向右平移个单位可得：，

为奇函数，关于原点对称，故C正确；

对于D，由于，所以，根据正弦函数的单调性可知，

函数在区间上有增有减，故D错误.

故选：BC.

11.在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入决赛（比赛采用三局两胜制，即率先获得两局胜利者赢得比赛，随即比赛结束）.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4.某同学利用计算机产生1～5之间的随机数，当出现1，2或3时，表示甲获胜，当出现4或5时，表示乙获胜，以每3个随机数为一组进行冠军模拟预测，如果产生如下20组随机数：

423123423344114453525332152342

534443512541125432334151314354，

根据频率估计概率的思想，下列说法正确的有（）

A.甲获得冠军的概率近似值为0.65

B.甲以2：0的比分获得冠军的概率近似值为0.5

C.比赛总共打满三局的概率近似