高考数学总复习专题6 直线与圆压轴小题（解析版）新课标试卷.pdfVIP

专题6直线与圆压轴小题

一、单选题

1.(2021•江西南昌•高三开学考试.新课标试卷(理))已知函数=,若(。)+/9)0,若点(。力)

e

不可能在曲线C上，则曲线C的方程可以是()

222

A.(J-1)+(J-1)=2B.(X-1)+/=2

C.22

x+y=2D.f+(y-l)2=2

【答案】C

【分析】

将函数变形/(X)=-/r在R上单调递清，并且关于点(1,0)对称，结合已知条件可知。+匕2,说明曲线

。的图像恒在直线XI)Y2的区域，再判断直线与圆的位置关系即可得解.

【详解】

函数%)=《=--/T,显然函数“X)在R上单调递增，

2x22x)2xx

又f(2-)=e--e--=e--e=-f(x),即/(2-)+/()=0

X

所以〃力关于点(1,0)成中心对称，且1)=0

故(〃)+e)0,则°+2,

点(4b)不可能在曲线C上，说明曲线C的图像恒在直线+y42的区域，

对于A,表示圆心(1,1),半径「二夜的圆，圆心(U)在直线+y=2上，即直线与圆相交，不符合题意；

对于B,表示圆心(1,0),半径,・=忘的圆，圆心到直线的距离4=专四,即直线与圆相交，不符合题意；

对于C,表示圆心(0,0),半径r=夜的圆，圆心到直线的距离d==,即直线与圆相切，并且圆的

图像恒在直线+y=2下方，符合题意；

对于D,表示圆心(0,1),半径r=的圆，圆心到宜线的距离〃=专应，即直线与圆相交，不符合题意；

故选：C

【点睛】

关键点点暗：本题考查函数的单调性，对称性的应用，及直线与圆的位置关系，解题的关键是利用函数的

对称性，推出。+62,说明曲线C的图像恒在直线+y«2的区域，考查学生的逻辑推理能力，属于难题.

2.(2021•浙江省宁海中学模拟预测)已知平面非零向量a,Ac,d满足

{a,5}c{tt||tt-2l=ii-2},c€|v|(v-a)(v-5)=o|,则对于任意的d使得(2-2)小-2)()

A.舸庐.小0恒有解B.(即1)0邓0恒有解

C.(口卜2)1.小0恒无解D.(同-3庐.小0恒无解

【答案】B

【分析】

设O£j=Z=(r,O),0t=〃=(x,y),其中•(),记砺=£,0方=反反=G

则有《(x-rf+V=疗,即(1一r)-2加++丁=。，然后分r=1,。r1,厂1三种情况讨论，再根

据直线A8是过点。的直线与圆锥曲线E的两个不同的交点和点C在以A8为直径的圆M匕分析网”与

相应准线的位置关系，即可求解.

【详解】

解：设Oz5=2=(r,O),OU=w=(x,y),其中r0,i[\OA=a,OB=b,OC=c

则有、_r)2+)，2=疗,即。一r)