北师大版（2019）高中数学选择性必修1第1章2.4 圆与圆的位置关系 课件（共17张PPT）.pptxVIP

第一章直线与圆

2.4圆与圆的位置关系

知识回顾直线与圆的位置关系

判断方法：几何法

没有公共点一个公共点两个公共点

米米代数法1、联立方程；2、代入消元；3、求判别式；

相离

相切

相交

dr

d=r

dr

情景引入

【问题1】将月亮与太阳抽象为圆，通过刚才的视频观察到的这两圆在日食

变化的过程中位置关系是怎样的?

OO

小组探究

平面上的两个不等的圆有几种位置关系?请试着画出来.

外切

内切

外离

内含

个公共点

两个公共点

没有公共点

思考：如果两个圆是等圆，它们的位置关系有哪些?

半径一样，不可能内切和内含，故它们的位置关系只可能是外离，外切和相交.

如果两个圆不是同心圆

经过两个圆的圆心的直线，叫作两个圆的连心线.

圆心之间的线段长，叫作圆心距.

Ir₁-r₂ldr₁+r₂

外离dr₁+r2

外切d=r₁+r₂

抽象概括

相交

内切d=|r₁-r₂内含d|r₁-r₂

(1)将两圆的方程化为标准方程；

(2)求两圆的圆心坐标和半径r₁和r2;

(3)求两圆的圆心距d;

(4)比较d与Ir₁-r₂l,r₁+r₂的大小关系，从而判断两圆的位置关系.

抽象概括

若圆c₁(x=x₁)²+(y-y₁)²=r;²,圆C₂(x-x₂)²+(-y₂²=rz²,

圆心距为d=IC₁C₂I=√x₁-x²)²+V₁-y2)²

判断圆与圆的位置关系的步骤：

半径r₂

置关系

解：圆C₁:x²+y²+2x=0转化为(x+1²+y²=1,

圆心C₁(-1,0),半径r₁=1;

圆C₂:x²+y²-2y=1转化为x²+(y-1)²=2,圆心C₂(0,1),半径r₂=√2.

圆心距d=IC₁C₂I=√(-1-0)²+(0-1)²=√2,

lr-r₂l=√2-1.ri+r₂I=√2+1

典例分析

例1画图并判断圆C₁:x²+y²+2x=0,圆C₂:x²+y²-2y=1的位

因为r₁-r₂ldr₁+r₂,所以圆C₁与圆C₂相交.

(1圆)=程1进行联立得：

(x²+(y-1)²=2

1②得y=一X-

把上式代入②,得

8x²+12x+1=0

x

圆

方程得判别式△0

所以方程有2个不相等的实数根，

所以圆C₁与圆C₂有两个交点。因此圆C₁与圆C₂相交

思考代数法的优点和缺点是什么?

优点：可以通过计算求出交点坐标

缺点：无法区分内切、外切，外离和内含。

问题与思考

例1还有别的解法吗?请同学们思考与交流.

新知运用

例2(教材36页例10)

已知圆C与x轴和y轴都相切，且与圆0:相外切，求圆C的方程。

设圆G:(x-a)²+{y一B)²=

所以|@==x

因为圆C与圆0相外切，所以

√2(a²+b)=1+r

方程化简，得2x=1+r

所以lal=1b|=√2+1=r

所以圆C的方程为

(z-v⁵-1°+s-vz-a°-(v²+1²

-√2-1)²÷y-2-1)²=(×Z+1)²

(1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含?

思路：由两圆位置关系得到d与r₁+r₂、|r₁-r₂|的不等式求解.

【解析】圆C、C₂的方程经配方后可得C₁C-a)²+(y-1P=16,C₂Q-2a)²+(y-1P²=1

(1)当IC₁C₂I=r₁+v₂=5,即a=5时，两圆外切；当IC₁C₂I=r₁-r₂=3,即a=3时，两圆内切

2当3C₁C₂l5,即3a5时，两圆相交

例3已知圆C₁x²+y²-2ax-2y+a²-15=0(a0),圆C₂x²+y²-4ax-2y+4a²=0(a0)试求a为何值时，两圆C₁、C的位

即a5时，两圆外离，

即0a3时，两圆内含

(3)当IC₁C₂l5,

(4)当C₁C₂I3,

∴圆心G₁a,1),C₂2a,1),

∴|CC₂l==a

半径r₁=4,r₂=1

置关系为：

课堂小结

1.两圆的位置关系：外离、内含、相交、外切、内切.

2.判断圆与圆的位置关系的步骤：

(1)将两圆的方程化为标准方程；

(2)求两圆的圆心坐标和半径r₁和r₂;

(3)求两圆的圆心距d;

(4)比较d与r₁-r₂l,r₁+r₂

的大小关系，从而判断两圆的位置关系.

作业布置

复习今天所学内容，并完成书本P37页：练习1-4

本节课到此结束，谢谢聆听!