【八年级上册数学苏科版】专题02 解题技巧专题：判定三角形全等的基本思路(解析版)（重点突围）.docxVIP

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专题02解题技巧专题：判定三角形全等的基本思路

类型一已知两边对应相等解题思路类型二已知两角对应相等解题思路

类型三已知一边一角对应相等解题思路

类型一已知两边对应相等基本解题思路：

已知两边对应相等：①找夹角对应相等（SAS）；

②找第三边对应相等（SSS）.

例题：（2022·江苏宿迁·七年级期末）如图，，，．

(1)求证：；

(2)若，AE平分，求的度数．

【答案】(1)见解析

(2)35°

【解析】

【分析】

（1）根据，可得，进而证明，即可得证；

（2）根据角平分线的定义可得，根据（1）的结论可得，即可求解．

(1)

证明：，

，

在与中，

，

；

(2)

解：，AE平分，

，

【点睛】

本题考查了三角形全等的性质与判定，角平分线的意义，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．

【变式训练】

1．（2021·新疆·七年级期末）如图，点A，E，F，C在同一直线上，，，．求证：．

【答案】证明见详解

【解析】

【分析】

由已知可知AF=CE，从而根据SSS判定定理可证明△ADF≌△CBE即可．

【详解】

证明：∵AE=CE，

∴AE+EF=CE+EF，即AF=CE，

在△ADF和△CBE中，

，

∴△ADF≌△CBE（SSS），

∴∠D=∠B．

【点睛】

本题考查三角形全等碰与性质，掌握三角形全等判定方法与性质是解题关键．

2．（2021·广西·靖西市教学研究室八年级期末）如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AE＝CF．

(1)求证：△ABF≌△CDE；

(2)若∠BCF＝30°，∠CBF＝72°，求∠CED的度数．

【答案】(1)见解析

(2)102°

【解析】

【分析】

（1）证明∠BAF＝∠ECD，AF＝CE，再结合AB＝CD，可得结论；

（2）利用三角形的外角的性质先求解∠AFB＝102°，结合△ABF≌△CDE，可得∠CED＝∠AFB＝102°．

(1)

证明：∵AB∥CD，

∴∠BAF＝∠ECD，

∵AE＝CF，

∴AE-EF＝CF-EF

∴AF＝CE，

又∵AB＝CD，

∴△ABF≌△CDE（SAS）．

(2)

解：∵∠BCF＝30°，∠CBF＝72°，

∴∠AFB＝∠BCF+∠CBF＝30°+72°＝102°，

∵△ABF≌△CDE，

∴∠CED＝∠AFB＝102°．

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，掌握“利用SAS证明三角形全等”是解本题的关键．

类型二已知两角对应相等基本解题思路：

已知两角对应相等：①找夹边对应相等（ASA）；

②找非夹边的边对应相等（AAS）.

例题：（2022·云南昭通·八年级期末）如图，已知：∠1=∠2，∠C=∠D．求证：BC=BD．

【答案】证明见解析．

【解析】

【分析】

先根据“AAS”直接判定三角形全等，然后根据全等三角形对应边相等，可以证明BC=BD．

【详解】

证明：在△ABC和△ABD中，

∴△ABC≌△ABD（AAS），

∴BC=BD．

【点睛】

本题主要考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

【变式训练】

1．（2021·湖南长沙·八年级期中）如图，∠A=∠D，∠B=∠C，BF=CE，求证：AB=DC．

【答案】证明见解析．

【解析】

【分析】

利用AAS证明△ABE≌△DCF，即可得到结论．

【详解】

证明：∵BF=CE

∴BF+EF=CE+EF，

即：BE=CF，

在△ABE和△DCF中，

∴△ABE≌△DCF(AAS)，

∴AB=DC．

【点睛】

此题考查了全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．

2．（2022·四川泸州·八年级期末）已知：．求证：．

【答案】见解析

【解析】

【分析】

证明∠CAD=∠BAE；直接运用SAS公理，证明△CAD≌△EAB，即可解决问题．

【详解】

证明：如图，

∵，

∴，

即，

∵在和中，

∴，

∴．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质问题，解题的关键是准确找出图形中隐含的相等关系．

类型三已知一边一角对应相等基本解题思路：

（1）有一边和该边的对角对应相等：找另一角对应相等(AAS).

（2）有一边和改边的领角对应相等：①找夹该角的另一边对应相等(SAS);

②找另一角对应相等(AAS或ASA).

例题：（2021·四川南充·一模）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．

【答案】见解析

【解析】

【分析】

利用推出，通过“边角边”证明，利用全等三角形的性质即可证明AF＝DE．

【详解】

证明：，

，

，

在和中，

，

，

．