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2023-2024学年云南省保山市高一上学期1月期末教学质量监测数学试题(解析版).docx

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高级中学名校试卷

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云南省保山市2023-2024学年高一上学期1月期末

教学质量监测数学试题

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.已知集合,则()

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】,,.

故选:B.

2.命题“”的否定是()

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由特称命题的否定可知:

命题“”的否定是“”.

故选:C.

3.“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】由,可得或,所以“”是“”的必要不充分条件.

故选:B.

4.已知角的顶点在坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边与单位圆的交点为,则()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意可知,所以.

故选:B.

5.折扇又名“撒扇”、“纸扇”,是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子(如图1),其平面图为如图2的扇形,已知,扇面(曲边四边形的面积是,则()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设,

则扇面的面积.

故选:C.

6.()

A.1 B. C.4 D.6

【答案】D

【解析】

.

故选:D.

7.若是方程的两根,则的值为()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题设,,且,

,且或,

所以,可得,故.

故选:A.

8.若,则的大小关系是()

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由,

又、、与在第一象限都有一个交点,

由图知:交点横坐标.

故选:A.

二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)

9.下列命题为真命题的是()

A.若,则 B.若,则

C.若,则 D.若,则

【答案】BC

【解析】对于A,若,即A错误;

对于B,若,则,即B正确;

对于C,若,则,即C正确;

对于D,由幂函数单调递增可知时有,即D错误.

故选:BC.

10.把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把所得曲线向左平移个单位长度,得到函数的图象,则()

A.函数的最小正周期为

B.函数的图象关于直线对称

C.函数图象的一个对称中心为

D.函数在上有2个零点

【答案】ACD

【解析】由图象平移得,故最小正周期为,A对;

,B错;

,故一个对称中心为,C对;

由,则,显然或时,

所以在上有2个零点,D对.

故选:ACD.

11.已知,且,则下列不等式正确的是()

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】由题意可知,

所以,

当且仅当时取得等号,故A正确;

,当且仅当时取得等号,故B正确;

当且仅当时取得等号,故C错误;

当且仅当时取得等号,故D正确.

故选:ABD.

12.已知定义在上的函数为奇函数,且对,都有.当时,.则下列结论正确的是()

A.函数是最小正周期为4的周期函数

B.当时,

C.函数的图象关于点中心对称

D.函数在上单调递减

【答案】BC

【解析】由题意可知,

所以函数的一个周期是,故A错误;

由关于点中心对称,

又函数的一个周期是,故关于点中心对称,故C正确;

因为时,,时,

,故B正确;

同理时,,即此时,

易知,所以,

故,由复合函数的单调性可知此时单调递增,故D错误.

故选:BC.

三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,第16题第一空2分,第二空3分,共20分.)

13.已知幂函数,则__________.

【答案】

【解析】由题意可知,则,所以.

故答案为:.

14.函数的部分图象如图所示,则的解析式为__________.

【答案】

【解析】由图知:且,则,可得,

所以,而,且,

所以,故.

故答案为:.

15.若不等式对任意恒成立,则的取值范围为______________________.

【答案】

【解析】令,

所以对任意恒成立,

当,即,只需,显然满足;

当,即,只需,可得;

综上,.

故答案为:.

16.已知函数,则函数的定义域为__________.若,则__________.

【答案】

【解析】由解析式知:,

故函数定义域为;

由,定义域为,则,

所以,

故.

故答案为:.

四、解答题(本题共6小题,17题10分,18-22题每题12分,共70分,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.已知函数.

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