南航双语矩阵论matrix-theory第3章部分习题参考答案.pdf

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SolutionKeytoSomeExercisesinChapter3

Exercise5

DeterminethekernelandrangeofeachofthefollowinglineartransformationsonP

(a)(p(x))xp(x)

(b)(p(x))p(x)p(x)

(c)(p(x))p(0)xp(1)

Solution(a)Letp(x)axb.(p(x))ax.

(p(x))0iffax0iffa0.Thus,ker(){b|bR}

Therangeofis(P){ax|aR}

(b)Letp(x)axb.(p(x))axba.

(p(x))0iffaxba0iffa0andb0.

Thus,ker(){0}

Therangeofis(P){axba|a,bR}P

(c)Letp(x)axb.(p(x))bxab.

(p(x))0iffbxab0iffa0andb0.

Thus,ker(){0}

Therangeofis(P){bxab|a,bR}P

备注:映射的核以及映射的像都是集合,应该以集合的记号来表达或者用文字来叙述.

Exercise6

Thekernelisthesetofconstantpolynomials.Thatker(D)=R.

TherangeofDisP,thesetofallpolynomialsofdegreelessthann-1.

n1

Exercise7

LetbethelinearmappingthatmapsPintoR2definedby

1

p(x)dx

(p(x))0



p(0)

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