2023-2024学年福建省福州市高一上学期期末质量检测数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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福建省福州市2023-2024学年高一上学期期末质量检测

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为.

故选：D.

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】命题“，”为全称量词命题，该命题的否定为“，”.

故选：C.

3.在下列区间中，方程的实数解所在的区间为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意函数单调递增，且，

由零点存在定理可知方程的实数解所在的区间只能为.

故选：C.

4.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，

对于，当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

综上所述，，

因此，.

故选：B.

5.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当时，，此时；

当时，，此时或；

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

6.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意.

故选：B.

7.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】.

故选：B.

8.某工厂产生的废气经过过滤后排放.已知过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：h）的关系为（且，且），其图象如下，则污染物减少至少需要的时间约为（）（参考数据：，）

A.23小时 B.25小时 C.42小时 D.44小时

【答案】D

【解析】由题意时，，时，，

解得，

令，

解得，

对比选项可知污染物减少至少需要的时间约为44小时.

故选：D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知，则下列不等式成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】对于A选项，因为，由不等式的性质可得，A对；

对于B选项，当时，，B错；

对于C选项，因为，取，，则，C错；

对于D选项，因为函数为上的增函数，且，则，D对.

故选：AD.

10.已知函数的部分图象如下所示，则（）

A.

B.在上单调递增

C.的图象关于直线对称

D.将的图象向左平移个单位长度后所得的图象关于原点对称

【答案】ACD

【解析】由图知，五点法作图中的第二个点为，第五个点为，

所以，且，解得，

得到，所以选项A正确；

对于选项B，当时，，

因为，由的图像与性质知，

在上单调递增，在上单调递减，

所以选项B错误；

对于选项C，当时，，由的图像与性质知选项C正确；

对于选项D，将的图象向左平移个单位长度后得：

，

又，即为奇函数，所以选项D正确.

故选：ACD.

11.已知函数的定义域为，、都有，且，则（）

A. B.

C.是增函数 D.是偶函数

【答案】BC

【解析】令，得，则，

令，则，①

令，则，

即，②

联立①②可得，则，，A错B对；

函数为增函数，且为非奇非偶函数，C对D错.

故选：BC.

12.已知函数若关于的方程有3个实数解，则（）

A

B.

C.

D.关于的方程恰有3个实数解

【答案】ABD

【解析】如图，依题意作出函数的图象，

对于A项，作出关于轴对称的函数的图象，

与直线交于点，则，

不难看出点在点的右侧，则，故，A项正确；

对于B项，因当时，的图象关于直线对称，

故点与点关于直线对称，则，

由可得：，即，则得，

故B项正确；

对于C项，当时，由解得：，

由解得：，

此时，故C项错误；

对于D项，依题意，，在上单调递增，

故，

于是由图知，函数与的图象恰有三个交点，

即关于的方程恰有3个实数解，故D项正确.

故选：ABD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数（且）的图象经过定点，则的坐标是____________.

【答案】

【解析】对于函数（且），令，可得，

且，故点.

故答案为：.

14.已知扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为__________.

【答案】2

【解析】由题意设扇形的圆心角（正角）的弧度数、半径、弧长以及面积分别为，

则，解得.

故答案为：2.

15.已知函数不恒为0，且同时具备下列三个性质：①；②是偶函数；③，，.写出一个函数__________________.

【答案】（答案不唯一，如，（且）等均可）